黑龙江省哈尔滨市第九中学2016届高三数学第四次模拟考试试题 理.doc

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1、文档哈尔滨市第九中学2015---2016年学年度下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷（理科）（考试时间：120分钟满分：150分共2页）-+³ì第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（i是虚数单位）的虚部是A.1B.iC.D.2i2.设集合A={x

2、lg(10-x2)>0}，集合B={x

3、2x<}，则AÇB=A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)3.的展开式中，x的系数为A.40B.-40C.80D.-804.命题“若x2¹4，则x¹2且x¹-2”的否

4、命题为A.若x2=4，则x¹2且x¹-2B.若x2¹4，则x=2且x=-2C.若x2¹4，则x=2或x=-2D.若x2=4，则x=2或x=-25.抛物线y=4ax2(a¹0)的焦点坐标是A.(0,a)B.(a,0)C.(0,)D.(,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．7B．9C．3D．117.已知甲,乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n比值11/11文档=A.B.C.1D.8.设a,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A.存在唯一平面a，使得aÌa，且b//aB.存在唯一直线l，使得l//a，且l^bC.存

5、在唯一直线l，使得l^a，且l^bD.存在唯一平面a，使得aÌa，且b^a9.已知实数x,y满足,若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为A.4B.2C.3D.-10.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.24pB.6pC.4pD.2p11.为得到函数y=sin的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则

6、m-n

7、的最小值为A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,要使f(x)恒有两个零点，则a的取值范围是A.B.(1,e]C.(1,)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）

8、11/11文档二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则l=_______________14.由曲线y=x2,y=围成的封闭图形的面积为___________________．15.在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1m个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推比值=乙甲n荐方法共有__________________．16.已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则S60=__________________三、解答题(共70分)

9、17.(本题满分12分)在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，点(a,b)在直线2xcosB-ycosC=ccosB上.求证：(1)求cosB的值；(2)若a=,b=2,求角A的大小及向量在方向上的投影.18.(本题满分12分)在某地区举行的一次数学竞赛中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：+11/11文档（1）求抽取的样本平均数和样本方差S2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N（其中近似为样本平均数,近似为样本方差S2）

10、，且规定827.分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：.若z～N，则，结果取整数部分）（3）已知样本中成绩在[90,100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望E（）19.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ÐDAB=900,AD//BC,AD^侧面PAB，DPAB是等边三角形,DA=AB=2，BC=AD,E11/11文档是线段AB中点。（1）求证：PE^CD；（2）求三棱锥P-CDE的表面积。20.(本题满分12分)已知平面上的动点P(x,y)及两

11、定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB斜率分别为k1,k2且k1×k2=-，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点T(4,0)的直线与曲线C交于M,N两点，过点M作MQ^x轴，交曲线C于点Q.求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标。21.(本题满分12分)已知函数（1）求函数y=f(x)的零点个数；（2）若函数y=g(x)在(0,)内有极值，求实数a的取值范围；（3）对任意的,求证：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。22.（本题满分10