深圳夜校高起专数学试题及答案.doc

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1、文档深圳夜校高起专数学试题及答案命题：深圳青年学院汪老师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合为整数集，则（）A、B、C、D、2.设是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.在中，，，是边上的高，则的值等于（）A．B．C．D．95.设等差数列的前n项和为，若则（）A．27B．36C．44D．546.函数在点处的切线斜率是（）A.B.

2、C.D.7.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（）9/9文档A.B.C.D.8.已知函数，则函数的大致图像为（）9.函数的图像关于原点对称，是偶函数，则（）A.1B.C.D.10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（）A．-7B.5C．-7或5D.-5或7二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）.12、设，向量，若，则_______.13、若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是.14、__________.9/9文档15、已知实数满足，，则的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明

3、、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若,且，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。18.（本小题满分12分）在中，9/9文档（1）求角B（2）若，求的值19.（本小题满分12分）数列满足(1)证明：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和20.（本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．9/9文档21.（本小题满分14分）已知函数，若在上的最小值记为

4、。（1）求；（2）证明：当时，恒有参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACCBCABDB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）解：（1）由，得．……………………4分（II）．……………………6分由，得，……………………8分又，所以，……………………10分9/9文档所以……………………12分17.（本小题满分12分）解：(1)…2分………………………3分∴的最小正周期.………………………4分令,即时，故的单调递增区间为………………6分(2)当时，则………………8分………………10分………

5、………12分18.（本小题满分12分）解：（1）……………2分……………4分……………6分(2)……………8分……………10分……………12分19.（本小题满分12分）9/9文档解：（Ⅰ）证：由已知可得，……………3分即……………4分所以是以为首项，1为公差的等差数列……………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以……………7分从而……………8分①②……………9分①-②得……………10分……………11分所以……………12分20.（本小题满分13分）(1)……………2分当时，增区间为，……………4分当时，则f(x)的增区间为减区间为……………6分（2），设……………7分若

6、在上不单调，则，9/9文档……………9分同时仅在处取得最大值，所以只要即可得出:,……………11分则的范围：.……………13分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以（ⅰ）当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以…………2分（ⅱ）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以……………4分综上，……………6分所以在设的最大值是，且，所以,9/9文档故若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是……8分令,则知在上是增函数，所以，，即故…………10分9/9