山西省晋中市2020-2021学年高三下学期3月适应性考试（二模）数学（理Word版解析版）.doc

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1、2021年山西省晋中市高考适应性（理科）（3月份）（二模）数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2﹣2x﹣3≥0}，则A∪B等于（　　）A．（﹣1，1]B．[3，4）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）2．已知复数z满足，则

4、z

5、＝（　　）A．B．C．3D．3．已知向量＝（1，3），＝（m，4），且⊥（2﹣），则m的值为（　　）A．﹣2B．2C．4D．﹣2或44．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授

6、暨雕塑家鲁比克•艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）A．B．C．D．5．如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，侧棱AA1＝4，

7、若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AD，BC，B1C1，A1D1的中点，那么当底面ABCD水平放置时，水面高为（　　）A．2B．C．3D．6．已知，则tan2α＝（　　）A．B．C．D．7．已知点F是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足

8、FA

9、+

10、FB

11、＝10，＝，则p＝（　　）A．1B．2C．3D．48．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x）+2，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），x1≠x2，恒有[f（x1）﹣f

12、（x2）]（x1﹣x2）＞0，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（　　）A．B．C．D．9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则三棱锥B1﹣C1EC的外接球的表面积为（　　）A．12πB．20πC．24πD．32π10．已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以OA为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若BF∥OA，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．211．设f

13、（x）＝asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤

14、f（）

15、对任意的x∈R恒成立，则下列说法正确的是（　　）A．B．对任意的x∈R有成立C．f（x）的单调递增区间是D．存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交12．若存在实数x，y满足lnx﹣x+3≥ey+e﹣y，则x+y＝（　　）A．﹣1B．0C．1D．e二、填空题（共4小题）.13．设x，y满足，则x﹣y的最小值是　　，最大值是　　．14．曲线y＝lnx+ax与直线y＝2x﹣1相切，则a＝　　．15．过点作圆C：x

16、2+y2﹣2x＝0的两条切线，切点分别为A，B，则＝　　．16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，BC＝CD，AD＝2，在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若c2＝2abcosC，则△ACD的面积为　　．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．设{an}是各项都为正的单调递增数列，已知a1＝4，且an满足关系式：an+

17、1+an＝4+2，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．18．现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥A﹣BCD，如图所示，其中∠ABD＝60°，点E，F，G分别是AC，BC，AB的中点．（1）求证：EF⊥平面CDG；（2）求二面角F﹣AE﹣D的余弦值．19．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规

18、定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．20．设椭圆，O为坐标原点，点A（4，0）是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于

19、OA

20、，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y＝kx+t与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M′