初中数学题讲解学习.doc

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1、初中数学题__________________________________________________1.（2011•铁岭）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF． （1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由； （2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形； （3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条

2、件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的判定；等腰梯形的判定；旋转的性质．专题：压轴题．____________________________________________________________________________________________________分析：（1）根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED

3、≌△CFD，得出BE=CF，∠DEB=∠DFC，再根据∠DNE=∠FNB，得出∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB，最后证出∠FMN=∠NDE=90°，得出FC⊥BE． （2）根据已知条件得出四边形BEFC是等腰梯形和正方形． （3）根据△ABC中AB=BC改成AB≠BC，得出α=90°时（1）两个结论同时成立．解答：解：（1）FC=BE，FC⊥BE． 证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC， ∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°． ∵△ABD旋转得到△EFD， ∴∠EDB=∠FDC． DF

4、=BD，ED=AD=CD． ∴△BED≌△CFD． ∴BE=CF． ∴∠DEB=∠DFC． ∵∠DNE=∠FNB， ∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB． ∴∠FGN=∠NDE=90°． ∴FC⊥____________________________________________________________________________________________________BE． （2）等腰梯形和正方形．如图过F作FM∥BE交CE的延长线于M，则得出平行四边形BFME，推出BF∥CM，即可得出等腰

5、梯形BCEF； 当F与A重合时，所得的四边形是正方形，如图：（3） 当α=90°（1）中的两个结论同时成立， ∵∠BDF=∠EDC=90°， ____________________________________________________________________________________________________∴∠FDC=∠BDE， 在△BDE和△FDC中，BD＝DF∠FDC＝∠BDEDE＝DC∴△BDE≌△FDC， ∴BE=CF， ∠DFC=∠DBE， ∵∠DNF=∠BNM， ∴∠BMN=∠

6、FDN=90°， ∴BE⊥CF．点评：此题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点；要注意知识的综合应用，是一道常考题型．__________________________________________________