江苏省常熟市2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、高考某某省常熟市2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝(1﹣i)(1﹣2i)，其中i是虚数单位，则z的虛部为A．﹣3B．3C．﹣3iD．3i2．已知向量＝(1，2)，＝(﹣4，m)，若与垂直，则实数m＝A．2B．﹣2C．﹣8D．83．已知为任意角，则“cos2＝”是“cos＝”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

2、也不必要条件4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量＝(a＋b，sinC)，＝(，sinB﹣sinA)，若∥，则角B的大小为A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，已知，用，表示，则等于A．B．C．D．6．明朝早期，X和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”14/14高考．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断

3、方位，其采用的主要工具为牵星板．由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则tan2＝A．B．C．D．第5题第6题7．已知cos＝，sin

4、(﹣)＝，，均为锐角，则＝A．B．C．D．8．已知向量＝(cos20°，cos70°)，＝(sin10°，sin80°)，若t是实数，且，则的最小值为A．B．1C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是A．z＝﹣1＋3iB．＝10C．＝3＋iD．z＋i是实数10．已知m，n是实数，，，为向量，则下列运算中正确的有

5、A．B．若，则C．D．11．设函数，则A．最大值为2B．是偶函数14/14高考C．图象关于点(，0)对称D．在区间(0，)上单调递增12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把

6、以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，且△ABC的面积S△ABC＝，请运用上述公式判断下列命题正确的是A．△ABC周长为5＋B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2CC．△ABC外接圆半径为D．△ABC中线CD的长为三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若复数，i为虚数单位，则＝．14．若平面向量，满足，，且，则与夹角的大小为．15．中华人民某某国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校

7、周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为米/秒．14/14高考第15题第16题16．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD上的点，，，若线段EF上存在一点M，使得(xR)，则x＝，＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作

8、答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数＝a＋3i，＝2﹣ai（aR，i是虛数单位）．（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，某某数a的取值X围；（2）若虚数是实系数一元二次方程x2﹣6x＋m＝0的根，某某数m的值．14/14高考18．（本小题满分12分）阅读一下一段文字：，，两式相减得：，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在△ABC中，D是