2020年高考数学母题题源全揭秘专题22 圆锥曲线综合（海南专版）（解析版）.docx

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1、专题22圆锥曲线综合【母题题文】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.【试题解析】（1）由题意可知直线AM的方程为：，即.当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过点M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.（2）设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，与AM距离比较远的直

2、线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以△AMN的面积的最大值：.【命题意图】（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解圆锥曲线的简单应用.（4）理解数形结合的思想.【命题方向】解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与椭圆或抛物线的位置

3、关系，常与向量、圆等知识相结合，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.【方法总结】（一）求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步，设方程.根据上述判断设方程为或.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系

4、）.第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.（二）用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.（三）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：（1）过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．（2）将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．（3）它体现了解析几何中的设而不求的思想，其

5、实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.（四）圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.]1．（2020·湖南月考）已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条

6、渐近线于点，两点.若点是线段的中点，且，则（）A．1B．C．2D．【答案】D【分析】根据已知条件判断出双曲线渐近线的倾斜角为，由此求得的值.【详解】因为是的中位线，所以，又由，得，从而是等腰三角形，而，所以，即渐近线的倾斜角为，因此.故选：D2．（2020·咸阳市高新一中月考）设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题首先可根据线段的中点在轴上得出轴，然后根据得出，再然后根据得出，最后根据以及即可得出结果.【详解】设点坐标为，因为线段的中点在轴上，，，所以，，点

7、与横坐标相等，轴，因为，所以，因为，所以，则，化简得，故，故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，考查中点性质的应用，能否根据题意得出轴是解决本题的关键，考查椭圆定义的应用，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，考查计算能力，是中档题.3．（2020·福建省福州第一中学开学考试）抛物线的准线被圆截得的线段长为（）A．4B．C．D．2【答案】B【分析】先由抛物线方程，得到其准线方程，再由几何法求圆的弦长，即可得出结果.【详解】因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，因此被圆截得的弦长为.故选：B.【点睛

8、】本题主要考查求抛物线的准线，考查求圆的弦长，属于基础题型.4．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则