2020年高考数学母题题源解密09 曲线与方程（山东、海南专版原卷版）.docx

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1、专题09曲线与方程【母题题文】已知曲线.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【试题解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选ACD.【命题意图】了解轨迹的意义，会求简单的曲线的方程.【命题方向】这

2、类试题考查较少，在考查题型上以选择题或填空题的形式出现，多为低档题，一般考查判断简单的圆锥曲线的方程或圆的方程．【答题模板】（1）建系：建立直角坐标系；（2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）；（3）列式：从已知条件中发掘的关系，列出方程；（4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围．【方法总结】求轨迹方程的常用方法有：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代

3、入（相关点）法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．【要点诠释】（1）如果曲线的方程为，那么点在曲线上的充要条件为；（2）曲线可看成是平面上满足一定条件的点的集合，而正是这一定条件的解析表示.因此我们可以用集合的符号表示曲线：.（3）曲线也称为满足条件的点的轨迹.定义中的条件(1)叫轨迹纯粹性，即不满足方程的解的点不在曲线上；条件(2)叫做轨迹的完备性，即符合条件的所有点都在曲线上.“纯粹性”和“完备性”是针对曲线是否为满足方程的点的轨迹而言.（4）区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨

4、迹方程是“数”．]1．（2020·四川武侯·成都七中高三开学考试）正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（）A．圆弧B．线段C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分2．（2020·广东佛山·高三月考）过点的动直线交圆于，两点，分别过，作圆的切线，如果两切线交于点，那么点的轨迹是（）A．直线B．直线的一部分C．圆的一部分D．双曲线的一支3．（2020·广西其他）在平面内，(为常数，且)，动点满足：，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线4．（2020·九龙坡·重庆市育才中学高三开学考试）已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（）A．B．C．

5、D．5．（2020·山东青岛·高三开学考试）在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（）A．的方程为B．的离心率为C．的渐近线与圆相切D．满足的直线仅有1条6．（2020·琼山·海南中学高三月考）下列说法正确的是（）A．方程表示一条直线B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为C．方程表示四个点D．是的必要不充分条件7．（2020·北京海淀·高三期末）已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或.其中，所有正确结论的序号是_________.（ii）当

6、时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）8．（2020·河北月考）已知，，直线的斜率与直线的斜率之差是，则点的轨迹的方程是__________．若点的坐标为，是直线上的一点，是直线与轨迹的交点，且，则__________．9．（2020·河南洛阳·高三月考）已知，以线段为直径的圆恒与轴相切，动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线经过点与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得直线，的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10．（2020·浙江高三月考）已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8

7、．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．11．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．（ⅰ）证明：点在一条定直线上；（ⅱ）记，分别为，的面积，求的最小值．12．（2020·深圳市高级中学高三月考）如图，设点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.（1）求的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，点､是轨迹为上不同于，的两点，且满足，

8、，求的面积