新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练75.doc

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1、题组层级快练(七十五)1．(2015·东北三校一联)在(x2－)5的二项展开式中，第二项的系数为(　　)A．10　　　　　　　　　　B．－10C．5D．－5答案　D解析　展开式中的第二项为T2＝C(x2)5－1(－)1，所以其系数为－C＝－5.2．(2015·河北唐山一模)(－)8二项展开式中的常数项为(　　)A．56B．－56C．112D．－112答案　C解析　∵Tr＋1＝C()8－r(－)r＝C(－2)rx－r，∴令－r＝0，即r＝2.∴常数项为C(－2)2＝112，选C.3．在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)A．－7B．7C．－

2、28D．28答案　B解析　由题意知n＝8，Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝(－1)r·C··＝(－1)r·C·，由8－r－＝0，得r＝6.∴T7＝C·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(　　)A．CB．CC．CD.C答案　B解析　1＋2＋3＋…＋n＝＝C.5．若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．40答案　D解析　令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴(2x－)5的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－)r＝(

3、－1)r·25－r·C·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C＋(－1)3·22·C＝80－40＝40.6．(2015·人大附中期末)若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx的值为(　　)A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2答案　A解析　由题意得Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－1)r·()r＝(－1)r·C·x18－3r·，令18－3r＝9，得r＝3，所以－C·＝－，解得a＝2.所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.7．(201

4、5·安徽合肥二检)(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－210B．210C．30D．－30答案　A解析　由题意，得(x2－x＋1)10＝[x(x－1)＋1]10＝C[x(x－1)]0·110＋C[x(x－1)]1·19＋C[x(x－1)]2·18＋C[x(x－1)]3·17＋…＋C[x(x－1)]10·10＝C＋Cx(x－1)＋Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＋…＋Cx10(x－1)10，x3出现在Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＝Cx2(x2－2x＋1)＋Cx3(x3－3x2＋3x－1)中，所以x3前的系数为C(－2)＋C(－1)＝－90－120

5、＝－210，故选A.8．(2015·天津河西二模)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)A．－180B．180C．45D．－45答案　B解析　因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C22(－1)8＝180.9．(2015·山东潍坊一模)设k＝(sinx－cosx)dx，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝(　　)A．

6、－1B．0C．1D．256答案　B解析　∵k＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)

7、＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8.令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0.10．(2014·浙江理)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0，3)＝(　　)A．45B．60C．120D．210答案　C解析　由题意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1,2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0

8、)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120，选C.11．(2015·四川绵阳二诊)若(x－)6展开式的常数项是60，则常数a的值为________．答案　4解析　(x－)6展开式的常数项是Cx4(－)2＝15a＝60，∴a＝4.12．(2015·上海十三校二联)－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311除以5的余数是________．答案　3解析　－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311＝(－1＋3)11＝211＝2048＝2045＋3，它除以5余数为3.13．若(x－)