七上数学有理数知识点、单元测试.doc

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1、优选七上数学有理数知识点、单元测试某某：__________指导：__________日期：__________我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。有理数知识点1有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。(2)因为分数与有限小

2、数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。知识点2有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类：17/17优选(2)按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a0表明a是正数；a0表明a是负数；a≥

3、0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。知识点3数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的定义包含三层含义：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2)数轴有三要

4、素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”17/17优选的（通常取向右为正方向）。2.数轴的画法：(1)画一条直线（一般画成水平的直线）。(2)在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。(3)确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。(4)选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……注：(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；(2)确

5、定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；3.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。知识点4相反数1.相反数的定义(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反

6、数。(2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。17/17优选2.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.3.相反数的特征：若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。4.求一个数的相反数的方法：（见书）5.多重符号的化简(1)在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。(2)在一个数的前

7、面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。知识点5绝对值的概念1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。知识点6有理数大小的比较正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。17/17优选有理数的加减法有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。相加的两个有理数有以下几种情况：（

8、1）两数都