高中数学平面向量基本定理.ppt

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1、2.2.1平面向量基本定理如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使说明：①e1、e2是两个不共线的向量；②a是平面内的任一向量；③a

2、1，a2实数，唯一确定.a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式。例1ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB例3.已知平行四边形ABCD中,M,

3、N分别是DC,BC的中点且，用表示.例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.解：设例4.已知向量不共线，如果向量与共线,求λ.解：由已知得所以解得λ=±1.练习题：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直;2.如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称{e1，e2}为正交基底3.若向量e1、e2为单位正交基底,且则称(x，y)为向量a的坐标.