2021寒假数学学习计划.docx

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1、2021寒假数学学习计划2021寒假数学学习计划　　寒假到来，你是否已经为自己做好了规划。充实地过好这个假期，我整理寒假数学学习计划，供大家参考。　　寒假数学学习计划(一)　　首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学(上)的复习内容。　　1第一阶段复习计划：　　复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

2、.　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续

3、函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.　　本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的定义及其性质;无穷小量的比较;两个重要极限;函数连续的概念、函数间断点的类型;闭区间上连续函数的性质。　　2第二阶段复习计划：　　复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理

4、量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.　　本周主要任务是掌握导数的几何意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;.基本初等函数的导数公式;会用递推法计算高阶导数。　　3第三阶段复习计划：　　复习高数书上册第二章4-5节，第三章1-5节。需达到以下目标：　　1.会求分段函数的导数，会求隐函

5、数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.　　2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.　　3.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.　　4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.　　5.会用导数判断函数图形的凹凸性。(注：在区间[a,b]内，设函数具有二阶导数。当时，图形是凹的;当时，图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.　　本周

6、主要任务是掌握分段函数，反函数，隐函数，由参数方程确定函数的导数。会根据函数在一点的导数判断函数的增减性。会应用微分中值定理证明。会根据洛比达法则的几种情况应用法则求极限。掌握极值存在的必要条件，第一和第二充分条件。会计算函数的极值和最值以及函数的凸凹性。会计算函数的渐近线。会计算与导数有关的应用题[边际问题、弹性问题、经济问题和几何问题的最值]。　　4第四阶段复习计划　　复习高数书上册第四章第1-3节。需达到以下目标：　　1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念.　　2.掌握不定积分的基本公式，

7、掌握不定积分的性质，掌握不定积分换元积分法与分部积分法.会求简单函数的不定积分。　　本周主要任务是掌握不定积分的性质，不定积分的公式[.一个函数的原函数有无穷多个，注意+C]，会运用第一，第二换元法求函数的不定积分。掌握不定积分分部积分公式并应用。　　5第五阶段复习计划　　复习高数书上册第五章第1-3节。达到以下目标：　　1.理解定积分的几何意义。　　2.掌握定积分的性质及定积分中值定理。　　3.掌握定积分换元积分法与定积分广义换元法.　　本周的主要任务是掌握不定积分的性质，会根据不定积分的性质做

8、题。尤其注意积分上下限互换后积分值变为其相反数，定积分与变量无关，可根据函数奇偶性计算定积分等性质。　　6第六阶段复习计划　　复习高数书上册第五章第4节，第六章第2节。达到以下目标：　　1.掌握积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.　　2.掌握定积分换元法与定积分广义换元法.会求分段函数的定积分。　　3.掌握用定积分计算一些几何量(如平面图形的面积、旋转体的体积)。了解广义积分与无穷限积分。　　本周主要任务是掌握积分上限函数的性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式，应用定积分