最新数字信号3PPT课件.ppt

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1、数字信号32时域（连续时间信号）：在s复频域作Laplace变换2.1.1z变换的定义1连续时间信号的拉普拉斯(Laplace)变换复变量32连续时间信号的傅里叶(Fourier)变换频域作Fourier变换对Laplace变换中的复变量傅里叶变换是仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换7复变量z一般可采用极坐标表示则　　的z变换为要使　　　存在（也就是级数和收敛），则下式必须收敛8在单位圆上，有条件：除外，还取决于的取值是的模，所以收敛域具有“圆”，或“环”的形状就是序列的傅立叶变换，也就是序列的频谱。91有限长序列的z变换故收敛域为只要有限长序列n取值范围为其z变换为有限长序列　　

2、　的z变换就存在即10n1,n2特殊取值时收敛域为：112右边序列的z变换即收敛域为：z变换为：n取值范围为：右边序列：12注意：收敛域不包括133因果序列的z变换因果序列是n1=0的右边序列，即即收敛域为：z变换为：14因果序列的z变换在处收敛。154左边序列的z变换即收敛域为：n取值范围为：z变换为：左边序列：16如果，收敛域为：收敛域包括z=0172.1.2.4双边序列的z变换双边序列：即收敛域为：若则收敛域不存在n取值范围为整数，即可正、负和零。故，双边序列是一个右边序列和左边序列之和。z变换为：1819例2-1求z变换及收敛域解：即收敛域是整个z平面20例2-2求z

3、变换及收敛域解：21例2-3{其他求z变换及收敛域解：收敛域为22ROC:23注意：左边序列右边序列24例2-4若则收敛域不存在，也则该序列的z变换不存在求z变换及收敛域解：25书中例子：P49（图2－10），极点（三个）相同，收敛域不同，序列不同（四个不同序列）。26右边序列左边序列双边序列双边序列272.2z反变换从给定的z变换闭合式X(z)中还原原序列x(n)的运算称作z反（逆）变换。求z反变换的三种方法：1、长除法2、部分分式展开法3、围线积分法（留数法）281.长除法（幂级数展开法）故，级数的系数就是序列x(n)。要根据X(z)的收敛域来幂级数展开：(2)若，x(n

4、)为左边序列，要将X(z)展开为z的正幂级数。(1)若，x(n)为因果（右边）序列，要将X(z)展开为z的负幂级数；292.部分分式法要熟练掌握部分分式法！X(z)是z的有理式，进行部分分式展开然后求每一个部分分式的反z变换。30记住以下三种z变换其它可由这三种变换求出31一般情况，X(z)表示为式中，为X(z)的r阶极点，为X(z)的单极点。32是X(z)的整数部分的系数通过解方程的方法也可以求出采用下式得到采用下式得到33根据收敛域的不同，分别对每一项求z反变换，相加即可。34若收敛域为则35或实际上，一般只有单根，故很容易求出利用即可求出x(n)36例4：设解法1：利用

5、公式求系数利用部分分式法求反z变换。3738解法2：解方程求解系数393.留数法留数法不作要求，感兴趣的同学自己学习。40线性序列的移位乘以指数序列（z域尺度变换）序列的线性加权（z域求导数）共轭序列翻褶序列2.3z变换的性质41初值定理终值定理有限项累加特性序列的卷积和序列相乘（z域卷积定理）帕塞瓦定理421.线性:则:相加后z变换的收敛域一般为两个相加序列的收敛域的重叠部分。但如果线性组合中，某些零点和极点相互抵消的话，收敛域要增大。43例2-10：求的z变换。解：利用欧拉公式进行求解：44收敛域为452.序列的移位若,收敛域基本不变，但可能有例外。则：证明：式中，m为任

6、意整数，m>0，为延迟，m<0，为超前。46例2-11：求的z变换。解：利用移位性质47可以看出收敛域扩大了。实际上，由于x(n)是的有限长序列，故收敛域是除了

7、z

8、=0外的全部z平面483.乘以指数序列（z域尺度变换）若,证明：则：49收敛域有变化！若X(z)有极点z=z1，则X(z/a)有极点z=az1；若a为实数，表示在z平面上的缩小或扩大；零极点在z平面上沿径向移动；若a为复数，但模

9、a

10、=1，表示在z平面上角度旋转，即零极点位置沿原点为圆心以

11、z

12、为半径的圆周变化；若a为任意数，则在z平面上，零极点既有幅度伸缩，又有角度旋转。504.序列的线性加权（z域求导数）若，

13、则：证明（不要求，请参考课本P61）51例题：求的z变换解：利用公式525.共轭序列若，则：证明：536.翻褶序列若，则：证明:547.初值定理对于因果序列x(n)，即x(n)=0,n<0则：证明:故558.终值定理对于因果序列x(n)，且X(z)=Z[x(n)]的极点位于单位圆内（单位圆上最多在z=1处有一阶极点，则：证明（不要求掌握，请参考课本P63）569.有限项累加特性对于因果序列x(n)，则：证明（不要求掌握，请参考课本P64）5710.序列卷积和（时域卷积和定理）若，则：收敛域是X(z)和H