最新四川大学自动控制原理课件-第二章资料教学讲义PPT课件.ppt

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1、四川大学自动控制原理课件-第二章资料2.1引言数学模型的定义:描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法：机理分析法、实验法（系统辨识）类型：动态模型、静态模型动态模型：微分方程、差分方程、状态方程等系统u(t)y(t)白箱法黑箱法灰箱法+2为何要建立数学模型？例1：椅子问题椅子在不平的地面上是否一定可以放稳？2个简单的静态模型例子：3作用在帆上的力为帆船的数学模型，输入β，输出F2，问题：β=？时F2最大结论：帆与船的夹角=风向与船的夹角的一半时推力最大作用在船上的推力为对F2求导可得αβ风力FF1F2

2、帆思考：风向与航程一定时，如何以最短时间走完全程？7为何要建立控制系统的数学模型？控制装置受控对象检测环节给定信号扰动－反馈信号控制量误差被控量根据受控对象的模型和性能要求，设计控制器或控制装置；分析反馈控制系统的性能，进行仿真、实验、调整、校正、综合等。8动态模型例:R-L-C串联网络的数学模型问题：求输入u(t)与输出uc(t)之间的关系。9线性连续时间单变量系统数学模型的一般形式:系统u(t)y(t)实际系统不可能出现m>n的情况，或者讲系统在物理上不可实现102.2输入输出描述法数学模型的分类:111.传递函数的定义在零

3、初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,G(s)=Y(s)/U(s)。对于n阶线性定常系统，设初始条件为零，经拉氏变换后注意系统u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)结构图12∴n阶线性定常系统的输入输出传递函数为根轨迹增益系统增益zi、pi分别为传递函数的零点和极点（zi≠pi）零极点表达形式时间常数表达形式13G(s)U(s)Y(s)传递函数G(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应；2.关于传递函数的几点说明是复变量s的真有理分式；只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量无关；与微分方程可相互转换

4、；只适用于线性定常系统反映系统零初始状态下的响应；无零极点相消时传递函数是系统的一种完全描述。14例:R-L-C串联网络的传递函数输入u(t)，输出uc(t)，求传递函数?由输入输出微分方程G(s)U(s)UC(s)153.系统的相似性及非线性系统的线性化例1：RC电路uouiRC输入输出传递函数为G(s)Ui(s)Uo(s)16例2：小车速度与推力的关系设小车速度为v(t)，推力为F，属于非线性方程，忽略风阻则为线性方程非线性方程的线性化：mFfv17输入输出传递函数为G(s)mFfv18例3：水箱系统H设水箱横截面积为A，则

5、有属于非线性方程非线性方程的线性化：19H输入输出传递函数为G(s)Qi(s)H(s)20结论同一形式的数学描述可以代表不同的实际系统，这些系统具有相同的输入输出特性；对于不同的实际系统，只要其数学描述相同，则分析和设计的思路、方法及过程也基本一致。注：上述例子采用的是机理建模方法，但很多实际系统是无法进行机理建模的，而必须借助于“系统辨识”，即通过采集输入输出的实验或运行数据，用一个最接近这些数据的数学方程来代表系统的模型，系统辨识可以离线或在线进行。212.2.3典型环节的传递函数σjω0×××××××××s复平面上零极点

6、的分布典型环节的零极点主要分布在虚轴及其以左的复平面上22动态方程：y(t)=Ku(t)传递函数：G(s)=K1、比例（放大）环节比例系数Ku(t)y(t)KU(s)Y(s)G(s)uouiR1++－R0RbF1F2杠杆系统例：其他如齿轮系统、电位器、纯电阻电路等。23比例（P）控制作用误差幅度越大，控制量越大，是最基本的控制方式；即时是恒值控制系统，调节过程结束、系统达到稳态后仍有误差（稳态误差≠0）。比例控制受控对象检测环节给定信号扰动－反馈信号控制量误差被控量242、惯性环节惯性环节u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s

7、)很多实际系统都可近似看作惯性环节，如RC电路、炉温系统、水箱系统、汽车的加减速过程等。K=1时的单位阶跃响应曲线T1T2T=2T1=T20.6321.0t0y(t)斜率1/TT=T1特点：T越大，响应速度越慢。253、积分环节积分环节u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)例：特点：只要输入不为零，输出就会变化，输入为零后，输出不再变化；常用来消除跟踪误差。水箱系统hquouiC++－R0Rb26比例+积分（PI）控制作用比例控制的作用同前，是最基本的控制方式；对于恒值控制系统，积分控制可使误差最终为零，即稳态误差=0。积分控

8、制受控对象检测环节给定信号扰动－反馈信号控制量误差被控量比例控制274、微分环节①理想微分②一阶微分③二阶微分环节uouiR++－CRb特点：反映输入的变化率，有超前作用，常用来改善动态性能注：微分对信号的高频噪声很敏感，实际使用时通常加惯性环节28比例+积分+