最新位错的应力场与应变场教学讲义ppt.ppt

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1、位错的应力场与应变场一、应力分量：物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。用直角坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σxx、σyy、σzz切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角标：σxx表示应力作用面法线方向，表示应力的指向。用圆柱坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：σrr、σθθ、σzz），切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角标：第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。在平衡条件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τr

2、z），实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。与这六个应力分量相应的应变分量：εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（1）螺型位错的应力场螺型位错的应力场建立如图所示的螺型位错力学模型。形成螺位错，晶体只沿Z轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：螺位错周围应力分量：由虎克定律得：圆柱坐标下螺位错周围应力分量：螺型位错应力场特点：1）没有正应力分量。2）切应力分量只与距位错中心距离r有

3、关，距中心越远，切应力分量越小。3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。14（2）刃型位错应力场刃型位错的应力场建立刃型位错力学模型：模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。刃位错应力场公式：刃型位错应力场特点：1）正应力分量与切应力分量同时存在。2）各应力分量均与z值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。4）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧x方向为压应力，而在滑

4、移面下侧x方向为拉应力。6）x＝y时，σyy及τxy均为零。正刃型位错周围的应力场在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能。位错的应变能：应包括位错中心区应变能E0和位错应力场引起的弹性应变能Ee，即位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算E0。据估计，E0约为总应变能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位错的应变能。位错的应变能：可根据造成这个位

5、错所作的功求得。2.位错的应变能刃位错的应变能因形成刃位错时，位移x是从O→b，是随r而变的；同时，MN面上的受力也随r而变。当位移为x时，切应力τθr：θ＝0时，为克服切应力τθr所作的功：则，单位长度刃位错的应变能。螺位错的应变能螺位错的应变能：由螺位错应力分量，同样也可求单位长度螺位错的应变能：比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出：当b相同时，一般金属泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得即刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。一个位错线与其柏氏矢量b成φ角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsinφ的刃位错和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺

6、位错。分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能：式中称为混合位错角度因素，k≈1～0.75。从以上各应变能的公式可以看出：1）位错应变能与b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。2）当r0→0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。3）r0－位错中心区半径，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为：α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１

7、。讨论和练习位错应变能约为其总能量的90%。反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模的平方成反比。练习1已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算（1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为1010m/cm3）位错线张力定义:为使位错线增加一定长度dl所做的功W：显然，此功应等于位错的应变能：常取α＝0.5，于是线张力为：线张力是位错的一种弹性性质。因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而

8、线张力则会使位错线尽量缩