解析内插法gps高程拟合探析

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1、解析内插法GPS高程拟合探析　　摘要：随着科学技术的发展，GPS技术在诸多高端领域中得到了广泛的应用。使用GPS技术可以为地面点高程的确定提供了有效途径。在工程实践当中，应用GPS高程拟合法，就可以将应用GPS技术所测得的大地高转换适合于工程上使用的正常高。本文针对内插法GPS高程拟合进行探讨。关键词：GPS；内插法；高程拟合中图分类号：P258文献标识码：A文章编号：GPS（GlobalPositioning7System）是“全球卫星定位系统”的简称。从定位原理上来看，GPS定位的已知起算数据是当卫星进行高速运动的时候

2、，所处的瞬间点，根据这一点所在的空间位置，使用后方交会的方法，将待测点的位置通过计算的方法确定下来。目前，传统的三角测量已经被GPS技术所取代了。在对于平面坐标的测量上，使用GPS进行控制网的测量，可以获得高精度的结果。在实际的应用中，一般会采用GPS高程拟合的方法进行数据转化，以弥补中立数据缺乏的弊端。然而在国内外，GPS高程拟合的方法有很多种。这些方法都有各自的应用范围。其中的一些拟合方法，没有得到应用领域的证实，但是其理论已经基本成熟。本文主要针对解析内插法GPS高程拟合方法进行探讨，并采用比较的方法着重分析其实用性

3、以及可靠性。一、最小二乘曲面拟合法对于正常高的确定，一般会采用重力测量配合天文测量的方法，通过计算而确定出来的。然而如果将测量的范围扩大，使用这种方法就会受到诸多条件的限制。GPS技术的出现，可以将WGS84坐标系下的大地高利用GPS测量出来，经过技术处理后，就可以获得较为精确的正常高。具体而言，获得待定点的正常高的计算方法，所采用的就是数学拟合的方法。采用平面坐标，以及高程异常值，构造出一种可以替代的大地水平面。先将其他的高程异常值使用GPS技术计算出来，然后将待定点的高程异常内插入其中，使正常高以转换的方式获得。也就是

4、说，要获得正常高，就首先要将高程的异常值计算出来。其转换公式为：H正=H地-ξ（ξ，即为高程异常值）对于拟合法的选用，被较为普遍接受的是最小二乘曲面拟合法。假设利用GPS测量，并处理过的坐标为（x，y），待估参数设定为a0,a1,a2。那么，平面高程拟合的公式为：ξ=a0+a1x+a2x7如果观察值的个数为1个，可以通过计算，很容易地获得。而如果观察值个数已经超过了2个，那么，就需要先将误差方程建立起来，即ξ=Aa。根据最小二乘曲面拟合法，可以得出：α=（ATA）-1ATξ，从而，将ξ计算出来。可见，使用这种最小二乘曲面拟

5、合法，随着观察值的个数越多，其计算起来就越是繁琐，并以最小二乘曲面拟合法因此容易造成误差。二、解析内插法的几种方法解析内插法，包括有多项式曲线内插法、三次样条曲线拟合法、Akima法。（一）多项式曲线拟合法采用多项式曲线拟合法的前提条件是，GPS观测点药呈现出线性的布设。将其设定为代替大地水平面，然后将这条平滑的曲线进行连接，将其建立在平面坐标上，并计算出ξ。对于似大地水平面的曲线，就需要采用拟合的方式，将一个插值函数构造出来，并拟合在侧线方向上，之后，将其内插其他的观察点上，以测出高程异常。多项式曲线拟合法的公式为：ξ=

6、a0+a1x+a2x2+a3x3+K+anxn（x为拟合点的x坐标或者是y坐标，根据计算的需要，还可以将其设定为各个拟合点与中心点之间的距离。）在各个高程点所出现的已知高程异常可以用ξ（xi）来表示,这其中，i=0，1，2，3…n.7那么，其与拟合值之间的差即为：γ=ξ（x）-ξ如果使用最小二乘原理，需要将多项式曲线拟合法的公式中的a计算出来，然后，在根据此公式，将侧线方向上的某一点的高程异常值计算出来。从多项式曲线拟合法的公式表达，可以明确，如果插值多项式的次数越多，就越是会影响到任意一个测区的准确性。然而，采用这种拟合

7、方法，具有拟合范围扩大的优点。当然了，随着高程异常复杂化，拟合出的曲面震荡也就会随着增大，从而造成了削高补低误差增大的缺点。可见，多项式曲线拟合法比较适用于中段距离的测量。诸如对于线状测区则更为合适一些，而不能够适合于任意的测区。（二）三次样条曲线拟合法鉴于多项式拟合存在着一定的局限性，就可以采用三次样条曲线拟合法，用来弥补多项式拟合对于侧线过长，观测点个数过多而出现的异常状况。当由于这些因素而导致高程异常变化的时候，就会导致测量精度的降低。三次样条曲线，实际上是一种拼接起来的曲线，由很多的三次多项式曲线所构成。这种表达方

8、式计算简单，而且具有稳定性和灵活性。由于其表达上的简洁性，所以对于侧线较长的大地水准面拟合更为实用。三次样条函数关系式为：7ξ（x）=ξ（xi）+（x-xi）ξ（xi+xi+1）+（x-xi）（xi+xi+1）ξ（x+xi+xi+1）公式中，x：待求坐标；xi，xi+1：待求点两端的已知点坐标，ξ（xi