归纳推理与类比推理练习十四中.docx

《归纳推理与类比推理练习十四中.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、合情推理合情推理的推理过程为：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理(简称类比)．由此可知：归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由这两种推理方式即合情推理得到的结论未必正确，因此只能作为猜想，其正确与否需要通过演绎推理加以证明．归纳推理：1、在数列{an}中，a11,an12an,nN*，试猜想这个数列的

2、通项公式。2an2ann12、已知数列{an}的前n项和为Sn，121且Sn2an(n2)，计算a3SnS1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式。Snn1,nN*n23、已知无穷数列1，4，7，10，⋯⋯，则4891是它的第项。16314、下列四个图形中（如图2―1―1），着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）AA.an=3n－1B.an=3nC.an=3n－2nD.an=3n-1+2n－35、观察下列各等式：24642,5332,7112,10422，265447441024依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）AA

3、.n8n2n1(n1)524(8n)B.1)4(n1)4n4(nC.nn42n1n524(n4)D.1)4(n5)4n4(n6、已知2222,3333,4444,K,若6a6a，（a、b均为实数），33881515bb请推测a=________，b=_______.6，357、观察下列等式n1n21nii122ni21n31n21ni1326ni31n41n31n2i1424ni41n51n41n31ni152336ni51n61n55n41n2i5621212ni61n71n61n51n31ni1722642⋯⋯nikak1nk1aknkak1nk1ak2nk

4、2a1na0i1可以推测，当k≥2(k∈N*)时，ak11,ak1，ak－1＝__________，ak－2＝_____________k,0k12128、已知整数对排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，⋯则第60个整数对是________．把a，b，c，d排成形如abc的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该dabxaxbyabc.ycxdy，运算的几何意义为：平面上的点(x，y)在矩阵的作用dcd下变换成点(ax＋by，cx＋dy)．(Ⅰ

5、)求点(2，3)在01的作用下形成的点的坐标．101ax2－2y2＝1，求a＋b的值．(Ⅱ)若曲线x2＋4xy＋2y2＝1在矩阵的作用下变成曲线b10123，解：(Ⅰ)103201所以点(2，3)在的作用下变成点(3，2)．10(Ⅱ)在曲线x2＋4xy＋2y2＝1上任取一点(m，n)，1amman则1nbm，将(m＋an，bm＋n)代入x2－2y2＝1bn得(m＋an)2－2(bm＋n)2＝1，即(1－2b2)m2＋2(a－2b)mn＋(a2－2)n2＝1又点(m，n)在曲线x2＋4xy＋2y2＝1上，所以m2＋4mn＋2n2＝112b21由待定系数法可知：2(

6、a2b)4a222a2解得所以a＋b＝2。b0类比推理：1、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）C①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.①B.①②C.①②③D.③2、类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边（2）中位线长等于底边的一半（3）三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点

7、的平面面积等于第四个面面积的14（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有（）CA.（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.都不对3、△DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABCA1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。分析：根据类比猜想得出SAA2CCSABB2ASBCC2B2SABBASBCCBcos1111111111其中为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角4、在等差数列{an}中，若a100，则有等式a

8、1a2ana1a2a19