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1、指数函数题型总结：题型一．比较大小例1：已知函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_____．小练：1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（4）若，且，比较a与b；（5）若，且，比较a与b．2、曲线分别是指数函数,和的图象,则与1的大小关系是().(题型二．求解有关指数不等式例2已知(a22a5)3x(a22a5)1x，则x的取值范围是___________．小练3：5、设0a1，解关于x的不等式a2x23x2a2x22x3.题型三．求定义域及值域问题例3求函数y16x2的定义域
2、和值域．小练4：求下列函数的定义域与值域.1(1)y＝2x3;(2)y＝4x+2x+1+1.小练5、若函数fx2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围.题型四．最值问题例4函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间[11]，上有最大值14，则a的值是_______．小练6、若函数x22x30，求函数y2x224x的最大值和最小值.小练7、已知函数ya2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.题型五．解指数方程例5解方程3x232x80．题型六．图像及图象变换1例6为了得到函数y93x5的图象，可以把函数y3x的图象（）．A．向左平移9个单位长度，再向
3、上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度小练8、若函数yax(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A．a1且b0B0a1且b0C．0a1且b0D．a1且b1小练9、方程2
4、x
5、+x=2的实根的个数为_______________.小练10、函数f(x)x）a21在R上是减函数，则a的取值范围是（A、a1B、a2C、a2D、1a2小练11、当x0时，函数f(x)a21x的值总是大于1，则a的取值范围是_____________题型七、定点
6、问题例7、函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点____________.题型八、函数的奇偶性问题小练12、如果函数f(x)在区间2,4a2a上是偶函数，则a=_________y2x12x1是（小练13、函数）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数f(x)a1是奇函数，则a=_________小练14、若函数4x1题型九、单调性问题1y小练14、函数2x22x的单调增区间为_____________.小练15、函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a=__________.小练16、函数f(x)2x22(a1)x1在区间A
7、.[6,+)B.(6,)C.[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是()(,6]D.(,6)2题型十、指数函数性质综合问题例8（1）已知f(x)2m的值；m是奇函数，求常数3x1（2）画出函数y
8、3x1
9、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程
10、3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？x23x2小练17、求函数y＝1的单调区间.3小练18、已知函数f(x)＝aaxx1(a>0且a≠1).1(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.小练19、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x2x(0,1)时，f(x)14x（1）求f(x
11、)在[－1，1]上的解析式；（2）判断f(x)在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程f(x)=在x[1,1]上有实数解.｜x｜的图像是()小练20、函数y＝a(a>1)3答案：例1：解：∵f(1x)f(1x)，∴函数f(x)的对称轴是x1．故b2，又f(0)3，∴c3．∴函数f(x)在∞，1上递减，在1，∞上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)；若x0，则3x2x1，∴f(3x)f(2x)．综上可得f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)．小练1：解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．（2）由，故．又，故．从而．（3）由，因，故．又，故
12、．从而．（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2、首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选例2：解：∵a22a5(a1)24≥41，∴函数y(a22a5)x在(∞，∞)上是增函数，∴3x1x，解得x1．∴x的取值范围是1，∞．:4411小练4解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2x3的定义域为
