二次根式乘除练习题.doc

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1、二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点：二次根式乘除法法则及运算.教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.教学过程：一、复习1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为.（2）二次根式的除法法则用式子表示为.（3）把分母中的化去，叫做分母有理化.将式子分母有理化后等于.（4）成立的条件是.（5）成立的条件是.（6）成立的条件是.（7）化简：.......（8）计算

2、：..精选范本,供参考！.1、判断题：下列运算是否正确.（）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）3、你能用几种方法将式子（m＞0）化简?二、讲解新课：1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1计算（1）（2）解:(1)原式====6+9=15(2)原式=精选范本,供参考！=====6×3×2-6×2=24归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是：a（b+c）=ab+ac这个运算律在实数范围内也适用.2、在运律过程中要注意符号.练习一、计算(1)(2)(3)2、比较两个实数的大小.前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，

3、转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出>.也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.例2比较下列两个数的大小（1）与（2）与解：（1）因为6<7，所以<.（2）因为=，=，又因为18>12，所以>.即>.精选范本,供参考！归纳小结：先应用式子把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.练习二、比较下列各组中两个数的大小：（1）与（2）与（3）与（4）与3、二次根式的

4、乘除混合运算.例2计算（1）（2）解：（1）原式=====（2）原式===精选范本,供参考！===注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.练习三、计算（1）（2）4、运用分母有理化进行计算.例2化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.解：原式===10-1=9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.思考题：计算三、小结：1、二次根式的乘法公式（a≥0,b≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算.公式运用时,要根据题目以

5、简便为准.2、在进行二次根式的乘除法混合算时,如果没有括号,应按从左到右的顺序进行运算,运算结果要注意化简,使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式,精选范本,供参考！才能使分母变为有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.四、五分钟测评.五、布置作业.二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。1、直接用公式例1、计算：（1）  （2）解：（1） = 1。（2）=2

6、。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例2、计算：精选范本,供参考！（1）（2）解：（1）====5×6=30；（2）==2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例3、计算：（1）5÷4（2）2÷4解：（1）5÷4==；（2）2÷4=。评析：对于型问题，先转化成型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。精选范本,供参考！4、变形公式：例4、计算：（1）（2）解：（1）=；（2）=评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、混合运算时，有理、无理分开算例3、计算：÷

7、5解：÷5=（÷5×2）×（÷）精选范本,供参考！=×（=×=×=评析：当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！