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1、第一章离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n-n0),所以（1）结果为h(n)(3)结果h(n-2)（2）列表法x(m)h(nm)1110000y(n)n011111221113311113401111250011111（4）1nmm1n当n0y(n)0.522m3nnmm4n当n1y(n)0.5m223.已知h(n)n3au(n1),0a1，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。解:x(n)
2、u(n)h(n)anu(n1),0a1y(n)x(n)*h(n)n当n时y(n)a1m1当n时y(n)a1mman1ama1a4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：(a)x(n)3n)Acos(78n13j()(b)x(n)n)(c)x(n)6Asin(e3分析：序列为x(n)Acos(0n)或x(n)Asin(0n)时，不一定是周期序列，①当2/0整数，则周期为2/0；②当2P,（有理数P、Q为互素的整数）则周期为Q；0Q③当2/0无理数，则x(n)不是周期序列。解：（1）
3、2/014，周期为143（2）2/06，周期为613（2）2/012，不是周期的7.（1）Tx(n)g(n)x(n)Tax1(n)bx2(n)g(n)[ax1(n)bx2(n)]g(n)ax1(n)g(n)bx2(n)aT[x1(n)]bT[x2(n)]所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n)y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）│y(n)│=│g(n)
4、x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）T[x(n)]=x(n-n0)线性，移不变，n-n0<=n即n0>=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定8.解：(1)当时n0,h(n)0,是因果的。
5、h(n)
6、11???,0212n不稳定。(2)当n时，h(n)0,0是因果的。
7、h(n)
8、111???！！！012n1111???2*13*2*1111113
9、24???8稳定。(3)当n时，h(n)0,0是因果的。
10、h(n)
11、303132???n不稳定。(4)当n时，h(n)0,0是非因果的。
12、h(n)
13、303132???3n2稳定。(5)当n时，h(n)0,0系统是因果的。
14、h(n)
15、0.300.310.32???10n7系统是稳定的。(6)当n时，h(n)00系统是非因果的。
16、h(n)
17、0.310.32???n系统不稳定。(7)当n0时，h(n)0系统是非因果的。
18、h(n)
19、1n系统稳定。第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。an(
20、
21、a
22、1n(1)x(n)1)(2)x(n)u(n)1n2(3)x(n)n1)(4)x(n)1,(n1)u(2n(5)x(n)nsin(0n),n0(0为常数）(6)x(n)Arncos(0n)u(n),0r1（7）分析：Z[x(n)]X(z)x(n)znZ变换定义n，n的取值是x(n)的有值范围。Z变换的收敛域是满足nx(n)znM的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：anzn1anznX(z)anznnnn0anznanznn1n0a2az11az1)1az1a(1az)(1z(a21)za(z1
23、)(za)a收敛域：az1,且a1即：az1za极点为：za,z1零点为：z0,za1n(2)x(n)u(n)2解：(2)由z变换的定义可知：X(z)(1)nu(n)znn2(1)nznn02111z12收敛域：11112z即：z2极点为：z1零点为：z021nu(n1)(3)x(n)2解:（3）(1)nu(n1)zn11)nznX(z)(n2n22nzn2zn112z111z121收敛域：2z1即：z2极点为：z1零点为：z02(4)x(n)1,(n1)n解：(4)X(z)1znn1n???dX(z
24、)1(n)zn1(zn1)1z2，
25、z
26、1dzn1nn1zzX(z)lnzln(1z)ln1zdX(z)因为X(z)的收敛域和的收敛域相同，故X(z)的收敛域为
27、z
28、1。极点为：z0,z1零点为：z(5)x(n)nsin0n,n0(0为常数）解：(5)设y(n)sin(0n)u(n)则有Y(z)y(n)znz11sin0z2，
29、z
30、1n12zcos0而x(n)ny(n)∴X()zdY(z)z1(1z2)sin02,
31、z
32、1z(12z1cos
