高中数学必修五知识点总结【经典】.docx

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1、《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理1C中，abc、、C的对边，，则有abc2R、正弦定理：在、、分别为角sinsinsinC(R为C的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sinb，sinCc；2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；2、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，推论：cosAb2a2c22accosB，推论：cosBc2a2b22abcosC，推论：cosC3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin222b2c2a22bca2c2b22aca2b2

2、c22ab．二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；-1-（4）正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，其中R是△ABC外接圆半径.（5）在余弦定理中:2bccosA=b2c2a2.（6）三角形的面

3、积公式有:S=1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB,S=P(Pa)(Pb)(Pc)其2222中，h是BC边上高，P是半周长.2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理.（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（

4、1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。sinABcosC,cosABsinC；2222（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半三、解三角形的应用1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即itan.hα-2-l2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做

5、俯角.3.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为.注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。4.方向角：相对于某一正方向的水平角.5.视角：由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角-3-第二章：数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,L,an,L，简记为数列an，其中第一项a1也成为首项；an是数列的第n项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子

6、集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成anfn，那么这个式n子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列an，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做递减数列;如果数列an的各

7、项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．-4-二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即an1and（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则通项公式为：ana1n1damnmd,n