高中数学必修4北师大版2.2从位移的合成到向量的加法教案.docx

《高中数学必修4北师大版2.2从位移的合成到向量的加法教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2向量的减法教学目标：（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.通过实例，掌握向量加、并理解其几何意义.初步体会数形结合在向量解题中的应用.教学重点:向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.教学难点:向量的加法的几何验证.学法指导：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.【创设情境】一、复习向量加法概念1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2

2、．三角形法则：aaCbba+baa+ba+bA强调：ABCCAB①“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点B②可以推广到n个向量连加③a00aa④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则二、引出新课：（类比数量的加减法关系）创设情景：物理学中力的合成，位移合成，举例说明其几何意义；1、这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念“相反向量”定义向量的减法①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作a②规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反

3、向量，则a=b,b=a,a+b=0③向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2、.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab二、引入新课ab的作法：方法一、已知向量a、b，在平面内任取一点OAa,OB，则a。即abbBAb示为从向量b的终点指向向量a的终点的向方法二、在平面内任取一点O，作.O，作可以表量则a。即也可以表OAa,OBbABbab示为从向量a的起点指向向量b的起点的向量.方法三、在平面内任取一点O，作a,OBb，则由向量加法的平行

4、四边形法则可得OAOC.a(b)ab思考：从向量a的终点指向向量b的终点的向量是什么？（讨论：如右图，a∥b时，怎样作出ab呢？三、范例分析例1.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一点O，作=a,=b,=OAOBOCc,=d,作,,则=ab,ODBADCBA=cdDCAba）BDbdac例2.平行四边形中，=，=，用a、b表示向量OCb，.ABaADACDB解：由平行四边形法则得：D=a+b,DB=-=abACABAD变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（

5、a

6、=

7、b

8、）变式二：当a,b满足什么条件时，

9、a+b

10、=

11、ab

12、？（a,b互

13、相垂直）+与abA变式三：可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）ab例3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则：=+,=+DABAOOBDCDOOCO由已知：=,OB=AOOCDOCBC∴=即AB与CD平行且相等ABDC∴ABCD为平行四边形四、学习小结①向量加法的三角形法则与平行四边形法则.②向量加法运算律与多项式计算比较；③相反向量及向量减法的运算法则.④向量加法减法uuuruuuruuurABCBAC五、课后思考证明：对于任意给定的向量a.b都有ababAB并说明什么时候取等号？ab三、范例分析例1、已知向量a、b，求作

14、向量a+b作法：在平面内取一点，OaA作OAaABbbbbaa则abOB范例引申1．加法的交换律和平行四边形法则思考：上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a+b=b+a2．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（可请学生先上来做，不足之处学生更正）证：如图：使AB,BC,CDcDab则(a+b)+c=CDADACa+(b+c)=ABBDADa+b+cb+cc∴(a+b)+c=a+(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。a+bC例2．如图，一艘船从A点出发以2A3km/

15、h的速度向垂直于对岸的方向行ab驶，同时水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向。B解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，ADAB以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度AC在RtABC中，2，3

16、AB

17、

18、BC

19、2所以

20、AC

21、

22、AB

23、2

24、BC

25、24因为23CBAtanCAB32四、巩固小结：①向量加法的三角形法则与平行四边形法则②向量加法运算律与多项式计算比较；③向量加法减法几何结论注意归纳其规律uuuruuuruuurABCBAC五、课后思考：①证明：对于任意给定的向量a