高中数学常用公式及知识点总结.docx

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1、高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则aman=aman=(am)n=(a)m=bnam=(ab)m=am=2、对数运算法则及换底公式（a0且a1，M>0,N>0）logaMlogaN=logaMlogaN=logaMn=alogaN=logab=logaa=logaalogab=loga1=3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图像1yax(a0,a1)（2）对数函数ylogax(a0,a1)（）指数函数

2、（当ae时，y=；当a10时，y=）a>1时的图像01时的图像0

3、2)0f(x)在[a,b]上是函数。（即f(x1)f(x2)0）x1x23、周期性对于定义域内任意的x，都有f(xT)f(x)，则f(x)的周期为；对于定义域内任意的x，都有f(xT)f(x)(或1)，则f(x)的周期为；f(x)四、函数的导数及其应用1、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在点p（x0，f(x0)）处的切线的斜率f'(x0)，相应的切线方程式是；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1）设函数yf(x)在某个区间内可导，若f'(x)>0，则f(x)为函数，若f'(x)<0,

4、则f(x)为函数;（2）求函数的极值的方法：解方程f'(x)0,当f'(x0)0时，①如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么是极值；②如果在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么是极值；3、集中常见函数的导数C'=(C位常数)(xa)'=(sinx)'=(cosx)'=(ax)'=(ex)'=(logax)'=(lnx)'=4、导数的运算法则(uv)'=(uv)'=(u)'=v五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号sinacosatana（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数

5、的基本关系平方关系：sin2acos2a=商数关系：tana=（3）、特殊角的三角函数值表a的角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360oa的弧度sinacosatana(4)、三角函数的诱导公式（kz）公式一：sin(akg2)=cos(akg2)=tan(akg2)=公式二：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式三：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式四：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式五：sin(a)=cos(a)=22公式六：sin(a)=cos(a)=22（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇

6、偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，2若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角））（5）、三角函数的图像与性质函数ysinxycosxytanx图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性最值（6）、函数yAsin(x)①五点作图法xx03222xyAsin(x)②yAsin(x)(A0,0)的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性③由ysinx的图像得到yAsin(x)的图像的过程方法途径一：ysinx图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1

7、，纵坐标不变，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；方法途径二：ysinx图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到，图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）S():sin()=S():sin()=（同名异号）C():cos()=C():cos()=T():tan()=T():tan()=（8）、二倍角公式S2:sin2T2:tan2=C2