高一数学必修一第二章知识总结.docx

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1、高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan

2、a

3、a(a0)a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11an(a0,m,n*,n1)mnamNan0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质arar（1）·rs（2）(a)ars(a0,r,sR)；ars(a0,r,sR)；（3）(ab)raras(a0,r,sR

4、)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

5、)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN（a—底数，N—真．．．数，logaN—对数式）○a0，且a1；说明：1注意底数的限制2axNlogaNx；○logaN○注意对数的书写格式．3两个重要对数：○常用对数：以10为底的对数lgN；1○自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．2指数式与对数式的互化幂值真数ab＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：○

6、1loga(M·N)logaM＋logaN；2MlogaM－logaN；○logaN○3logaMnnlogaM(nR)．注意：换底公式logabloglogccb0，且a1；c0，且c1；b0）．（aa利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．○都是形式定义，注意辨注意：1对数函数的定义与指数函数类似，别。如：y2log2x，ylog5x都不是对数函数，而只能称其5为对数型函数．2对数函数对底数的限制：(a0，且a

7、1)．○2、对数函数的性质：a>10

8、数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()log32;②24log23；2531log5272log522.计算：①==;log276417)041=③0.0643([(2)3]3160.750.01283.函数y=log1(-3x+1)的递减区间为24.若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知f(x)log1x(a0且a1)

9、，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围a1x