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1、20XX年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案CBAABDBDBC二、填空题：题号1112131415答案27314584或53三、解答题：16．本题考查解三角形和三角函数图象及性质等知识，考查学生运算求解能力、数据处理能力及推理论证能力，考查学生数形结合思想、函数与方程思想及转化与化归思想，属于中档偏易题.本题满分13分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。p?ADCpp，?CBD2p解：（Ⅰ）∵?ABC，，∴?BCD6，BC=BD1分363又∵BCD的面积为3，∴SDBCD=1
2、BD鬃BCsin2p=3BC2=3，2分234∴BC=2.3分在DABC中，AC7，?ABCp，3由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosp，4分1AB，整理得AB2-3即7=AB2+4-2创22AB-3=0，2∴AB=3，或AB=-1(舍去)，∴AB的长为3.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A(2,0),B(-1,0),C(0,3)，7分∵函数()sin()(0,0,)的图象经过三点，其中为的图象fxMxM2A,B,CA,Bfx与x轴相邻的两个交点，∴函数f(x)的半个周期T=3，对称轴为x=1，9分22∴T=6=2p，w∵0，∴
3、w=p，10分3∴1?pj=p+kp,k?Z，∴j=p+kp,k?Z，232=p，11分3又∵2，∴j3∴f(x)=Msin(px+p)，33又∵f(0)=Msinp=3M=3，∴M=2，12分321/11∴函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(px+p).13分3317．本题以翻折的图形为载体，考查空间点、线、面位置关系、线面平行证明及求二面角大小等有关基础知识，同时结合考查数列知识．本题考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，考查数形结合和化归与转化等数学思想方法.本题满分13分.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。解：（Ⅰ）证法一
4、：在梯形ABCD中，AAD∥BC，EF∥AB，BE＝3，∴AF=3，又AD＝6，BC＝4，∴EC=1，FD=3，1分QBP在线段AF上取点Q，使AQ1QF，连接PQ,QE,2分112∵APPD，∴PQ//DF，23∵CE//1DF，∴CE//PQ，3分E3∴四边形ECPQ为平行四边形，∴CP//EQ，4分∵CP平面ABEF，EQ平面ABEF，∴CP∥平面ABEF.5分证法二：同证法一，EC=1，FD=3，1分延长DC交FE的延长线于点M，连接AM，则MC1CD，2分1PD，∴CP//MA，4分2∵AP2∵CP平面ABEF，MA平面A
5、BEF，∴CP∥平面ABEF.5分证法三：同证法一，EC=1，FD=3，1分在线段DF上取点R，使FR1RD，连接PR，CR，2∵AP1PD，∴PR//AF，2∵PR平面ABEF，AF平面ABEF，∴PR∥平面ABEF;2分∵FR1RD，∴ECFR1,2∵EC//FR，∴四边形ECRF为平行四边形，∴CR//EF，∵CR平面ABEF，EF平面ABEF，∴CR∥平面ABEF;3分∵PRCRR，∴平面PRC//平面ABEF，4分∵CP平面PRC，∴CP∥平面ABEF.5分FDCAPBFDECMAPBFRDEC（Ⅱ）解法一：在梯形ABCD中，
6、AB⊥AD，AD∥BC，∴EF⊥AF，EF⊥FD，∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF平面EFDC=EF，AF平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，6分设AFx(0x4)，∵EF＝BA＝2，∴FD6x,EC4x，∴FC4(4x)2，7分∵线段AF，FC，FD的长成等比数列，∴FC2AFFD，2/114(4x)2x(6x)，化简得x27x100，∴x2或x5（舍），9分以F为原点，FE，FD，FA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则F(0,0,0)，E(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，A(0,0,2)，10分
7、Az∴EC(0,2,0)，EA(2,0,2)，BP设n1(x1,y1,z1)是平面ACE的一个法向量，F则n1EC0,2y10,，n1EA0，即2x12z10ECx取z11，则x11,y10，∴n1(1,0,1)；11分又FC(2,2,0)，FA(0,0,2)，设n(x,y,z)是平面ACF的一个法向量，2222则n2FC0,2x22y20,，即，n2FA02z20取x21，则y21,z20,∴n2(1,1,0)；12分AP∴cosn1n2n1n211，B
8、n1
9、
10、n2
11、222FH∵二面角E-AC-F为锐角，∴二面角E-AC-F为600.
12、13分G解法二：同解法一得x2或x5（舍），9分ECAF2,EC2，∵EF2，∴EFEC，设点G为FC的中点，连接EG，则EGFC，10分∵AF⊥平面EFDC，AF平面AFC，∴平面AFC平面
