2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第1讲三角函数的化简与求值.docx

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1、第1讲三角函数的化简与求值1.若sin(??+π4)=-45,则sin2x的值为.π1,则tan(2??-π.2.已知tan(??-)=-)的值为4243.(2019徐州检测,10)已知cos4α-sin4α=2,α∈(0,π2π32),则cos(2??+3)=.π√25ππ4.(2019无锡期中,9)已知sin(??+6)=4,则sin(6-x)+sin(6-2x)的值为.5.已知0

2、in(2??-π3)=.7.(2018江苏南通冲刺小练)在平面直角坐标系xOy中,已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是直线y=√3x+√2上的两点,则tan(α+β)的值为.ππ8.(2019海安高级中学检测,9)若cosα=2cos(??+4),则tan(??+8)=.9.(2019苏北三市期末,15)在△ABC中,sinA=2,A∈(π,π).32(1)求sin2A的值;(2)若sinB=31,求cosC的值.10.(2018江苏南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负2√73√3半轴,终边与单位圆O的交点分别为

3、P,Q.已知点P的横坐标为7,点Q的纵坐标为14.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.答案精解精析1.答案725∵sin(??+π4解析4)=-5,∴cos[2(??+ππ167π7)]=1-2sin2(??+)=1-2×=-,即cos(2??+)=-.442525225∴-sin2x=-7725.∴sin2x=25.12.答案-7解析tan(??-π4)=1+tan??tan??-1=-12,则tanx=13,则tan2x=12tan??-tan2x=34,πtan2??-11∴tan(2??-4)=1+tan2??=-7.3.答案-√15+26解析44222222

4、2cosα-sinα=(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=cosα-sinα=cos2α=3,π因为α∈(0,2),所以2α∈(0,π),所以sin2α=√1-cos22α=√35,2π2π2π21√5√3√15+2所以cos(2??+3)=cos2αcos3-sin2α·sin3=3×(-2)-3×2=-6.4.答案3+√24解析sin(5π-x)=sin[π-(π+x)]66=sin(??+π√2,6)=4sin(π6-2x)=sin[π2-(π3+2x)]ππ=cos(3+2x)=cos[2(6+x)]22π√23=1-2sin(6+x)=1-2×(4)=4,

5、所以sin(5ππ3+√26-x)+sin(6-2x)=4.5.答案π3解析由11,则cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=1+1=1,又tanxtany=2,sinxsiny=3得cosxcosy=6632π0

6、n2θcossin=33-cos23413√34+3√3×-(-)×=.5252107.答案-3√解析由题意可得α=α+β=β+与2222sinsinα+cosα=1和sinβ+cosβ=1联立,解√3cos√2,sin√3cos√2,得sin√6+√2,cos√2-√6,sin√2-√6-√6-√2sin??sin??所以α=α=β=,cosβ=,则tanα==-2-√3,tanβ==2-√3,4444cos??cos??tan??+tan??tan(α+β)=1-tan??tan??=-√3.8.答案√2+13π解析∵cosα=2cos(??+4),ππππ∴cos(??+

7、8-8)=2cos(??+8+8),展开得cos(??+π8)cosπ8+sin(??+π8)·πππsin8=2[cos(??+8)cos8-ππsin(??+8)·sin8],∴cos(??+ππππ8)cos8=3sin(??+8)sin8,√1+cosππ42+√2∴tan(??+πcos82√412+√2√2+1)=π==·√=.=83sin81-cosπ3√2-√232-√233√4422π2√22√59.解析(1)由sinA=,A∈(π)得=-,2,cosA=-√1-sinA=