2019年高考真题数学(江苏卷含答案).docx

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样

2、本数据x1,x2,⋯,xn的方差s21nn12xix，其中xi1nnxi．i1柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．锥体的体积V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合A{1,0,1,6}，B{x

3、x0,xR}，则AIB▲.2．已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是▲.3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲.4．函数y76xx2的定义域是▲.5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.6．从3名男同

4、学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(b0)经过点（3，4)，则该双曲线的b2渐近线方程是▲.8．已知数列{an}(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5a80,S927，则S8的值是▲.9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是▲.410．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xx+y=0的距离的最小值是▲.11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点

5、（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.uuuruuuruuuruuurAB的值是▲.若ABAC6AOEC，则AC13．已知tanπ2，则sin2π的值是▲.tan34414．设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且k(x2),0x1f(x)是奇函数.当x(0,2]时，f(x)1(x1)2，g(x)12，,1x2其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，

6、共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=2，求c的值；3（2）若sinAcosB，求sin(B)的值．a2b216．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为1a2b2F（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在

7、x轴的上方，l与圆F2:(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=5．2（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB

8、垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（本小题满分16分）设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f'(x)为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)