2013年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版).docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年湖北，理1，5分】在复平面内，复数z2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限1i（C）第三象限（D）第四象限【答案】D【解析】z2ii(1i)1i，则z1i，其对应点Z1,1位于第四象限，故选D．1i1（2）【2013年湖北，理2，5分】已知全集为R，集合A{x()x1}，B{xx26x80}，则AIeRB（）2（A）{xx0}（B）{x2x4}（C）{x0x2或x4

2、}（D）{x0x2或x4}【答案】C，1x【解析】∵x26x80x2,x41x0，∴AIeRB{x0x2或x4}，故选C．2（3）【2013年湖北，理3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）（A）(p)∨(q)（B）p∨(q)（C）(p)∧(q)（D）p∨q【答案】Ap是“没有降落在指定范围q是“乙【解析】因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则”，没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)∨(q)

3、，故选A．（4）【2013年湖北，理4，5分】将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）（A）π（B）π（C）π（D）5π12636【答案】B【解析】因为y3cosxsinx(xR)可化为y2cos(x)xR，将它向左平移个单位得66y2cos(x)62cosx，其图像关于y轴对称，故选B．6（5）【2013年湖北，理5，5分】已知0πx2y21与C2：y2x21的，则双曲线C1：222224cossinsinsintan（）（A）实轴长相等（B）虚轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等【答案】D【解析

4、】对于双曲线C1，有c22sin21，ec1．对于双曲线C2，cosacos有c2sin2(1tan2)sin22tan2，ectan1．secasincosD．即这两双曲线的离心率相等，故选uuuruuur（6）【2013年湖北，理6，5分】已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为（）（A）32（B）315（C）32（D）3152222【答案】A1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur(5,5)251532ABCD(2,1)【解析】AB（2,1），CD（5,5），则AB在CD方向上的射影为ABcosuuu

5、r525252，CD2故选A．（7）【2013年湖北，理7，5分】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t251t（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）（A）125ln5（B）825ln11（C）425ln5（D）450ln23【答案】C【解析】令v(t)73t25=0，解得t4或t8（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽1t344425)dt3t2v(t)dt3t7t25ln(1t)425ln5，故选C．车继续行驶的距离为0(701t20（8）【2013年湖北，理8，5分】一个

6、几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）（A）V1V2V4V3（B）V1V3V2V4（C）V2V1V3V4（D）V2V3V1V4【答案】C【解析】显然V2V3，所以B不正确．又V1(221221)7，V21222，1333，2228，从而4，故选C．V328V4(4242)2133VVVV3（9）【2013年湖北，理9，5分】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，

7、则X的均值E(X)（）（A）126（B）6（C）168（D）712551255【答案】B【解析】125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有25×6=150．每一个小正方体的一个面涂漆的频率为1501，则它的涂漆面数为X的均值E(X)166，故选B．750555（10）【2013年湖北，理10，5分】已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则（）（A）f(x1)0，f(x2)1（B）f(x1)0，f(x2)122（C）f(x1)0，f(x