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1、导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值y叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即yf(x0x)f(x0)x=x。如果当xx0时，y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处x的导数，记作f’（x0）或y’
2、xx，即f（x0）=limy=limf(x0x)f(x0)。xx0x0x0由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：①求函数的
3、增量y=f（x0+x）－f（x0）；②求平均变化率yf(x0x)f(x0)=x；x③取极限，得导数f’(x0)=limy。x0xf(x0h)f(x0h)的值为（例1：若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则lim）h0hA．f'(x)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．00例2：若f'(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)（）h0hA.3B．6C．9D．122．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率klim0f(xn)f(x0)f(x0)xxnx0③代数意义：函数增减速率例3：
4、【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升例4：已知函数fxfcosxsinx，则f的值为.44例5：已知fxx23xf2，则f23.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s（t）。如果物体运动的速度随时间的
5、变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。2时速度是例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程作时间t的函数，其图像可能是（）s看ssssOtOtOtOtA．B．C．D．二：导数的运算1．基本函数的导数公式:①C0;（C为常数）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧logax1logae.xx例8：下列求导运算正确的是()A．x111B．log2x=1xx2x
6、ln2C．3x3xlog3eD．x2cosx2xsinx例9：若f0xsinx,f1xf0x,f2xf1x,，fn1xfnx,nN，则f2005x真题：1.已知fxxx1x2x3x2006，则f0为练：已知f1xsinxcosx，fn1x是fnx的导函数，即f2xf1x，，fn1xfnx，nN，则f2014x________.2：导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(uv)'u'v'.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的
7、导数，即：(uv)'u'vuv'.若C为常数,则(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)'Cu'.法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：uu'vuv'（v0）。vv23.复合函数的导数形如y=f(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——>求导——>回代。法则：y＇
8、X=y＇
9、U·u＇
10、X或者f[(x)]f()*(x).例10：（1）函数yx3log2x的导数是（2）函数xne2x1的导数是例11：y(1cos
11、2x)3；（2）ysin21x三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数f(x)的导数f/(x)3x24x，且f(1)4，则f(x)=.例13：已知函数fxx3ax2bxc，它的图象过点A(0,1)，且在x1处的切线方程为()2xy10，则f(x)=.四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：设函数f(x)ax1(a,b∈Z)，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.bx（1）求
12、f(x)的解析式（2）证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.例：对正整数n,设曲线yxn1x在x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an,则数列an的前n项和为Sn_________.n12.已知曲线外的点求
