相似三角形的基本模型(一线三等角).docx

《相似三角形的基本模型(一线三等角).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、。模型中的相似三角形（2）【基本模型】AEAFFEAEBD图1CBD图2CBCD图31.如图1，BCEDFBDE∽CFD（一线三等角）如图2，BCADEABD∽DCE（一线三直角）如图3，特别地，当D是BC中点时：BDE∽DFE∽CFDED平分BEF，FD平分EFC。2.一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。【巩固提高】1.已知ABC中ABAC6,BAC120,，D是BC的中点，AB边上有一点E,AC延长线上有一点F，使EDFC.已知BE4，则CF274FAEBDC提示：ABAC6,BAC120,，D是BC的中点∴

2、BDCD33由BDE∽CFD∴BEDB,CF27DCCF4。1。2.如图，等边ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC1:3，把ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处．那么AM的值为5．AN7AMNBDC提示：由翻折可得：AMDM,ANDN,MDNA设：BD1,DC3,则BMDM4,CNDN4∵BDM∽CND，∴AMDMCANDNCBDMCND4154373.在矩形ABCD中，AB6，AD8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE2AM，那么EN的长等于35ADAEFDMMBNCBNC提示：作NFAD于F，则FNAB6∵MAE∽EFN,∴AEAMFN

3、EF∵AE2AM∴EF13,EN35FN2。2。4.在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为点G,如果DG:AD1:3，那么DE35．AGDAGDEEMNFFBCBC提示：作过点F作MN∥BC，分别交AB、CD于M、N。∵AD15，DG:AD1:3∴AGMF10,DGNF5设DEx，由翻折可得：AFAD15,DEEFx∵AMF∽FNE∴AFMFAM,即1510AMEFENFNxEN5∴EN275752x,AM，∴xx,x353xx35.已知△ABC，ACBC，C120，边长AC9，点D在AC上，且AD6，点E

4、是AB上一动点，联结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30得到线段DF，要使点F恰好落在BC上，则AE的长是343。GCCDDFFAEBAEB提示：构造“一线三等角”AFDEG30∴△ADE≌△GFD∴FGAD6，CF23，CG43∴AEDCCG343。3。6.如图，已知AM∥BN，AB90，AB4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），联结DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，联结DC．设AEx，BCy．（1）当AD1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，联结EF，

5、若EF2.5，求AE的长；（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件ADDEAB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．ADMADMADMEEENNNBCBCBHC解：(1)∵ABDEC90∴△ADE∽△BEC∴ADAEBEBC∴y4xx2（0x4）（2）过D作DHBC，垂足为H∵F是线段DC的中点，DEC90，AD1∴DH4,CD5，HC3，BC4∴4xx24，AEx2（3）∵ADDEAB4又DE2AD2x2∴AD16x2又△ADE∽△BEC8∴C△BCEBEC△BCE4xC△ADEAD∴16x24x8∴C△BCE8。4。7.如图，已知ABC中，

6、C90,ACBC2,O是AB的中点，将45角的顶点置于点O，并绕点O旋转，使角的两边分别交边AC、BC于点D、E，连接DE.(1)求证AOD∽OED；(2)设ADx，试用关于x的式子表示DE。CDEAOBA解：（1）∵C90,ACBC2∴AB22,AB45∵DOE45∴BOE135AODADO∴AOD∽BEO∴ADODBOEO∵OAOB2∴ADOD,即ADAO,AOOEODOE∵ADOE45∴AOD∽OED（2）作OFAC于F，OHDE于H,OG∵A45,OA2,OFAC∴AF1同理：BG1∵AOD∽BEOCHEDGFBOBC于G∴ADOABOBE∵ADx，OAOB22∴BEx∵

7、AOD∽OED。5。∴ADFEDO∵OFAC于F，OHDE于H∴DHDFx1同理：EHEG21∴DEDHHEx2x2x。6。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。7