六大基本初等函数图像及其性质.docx

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1、桂林师范高等专科学校14生化班六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y=C（其中C为常数）；常数函数（yC）C0yyCy0xO平行于x轴的直线定义域R二、幂函数yx，x是自变量，是常数；y11.幂函数的图像：yx2yx2yx1O2.幂函数的性质；性质yxyx2yx3函数定义域RRR值域R[0,+∞)R奇偶性奇偶奇单调性增[0,+∞)增增(-∞,0]减公共点（1,1）C0yOy轴本身定义域Ryxyx3x1yx2[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶增xyx1{x

2、x≠0}{y

3、y≠0}奇(0,+∞)减(-∞,0)

4、减第1页桂林师范高等专科学校14生化班1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为x(,)，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；3）当α为正有理数m时，n为偶数时函数的定义域为（0,+∞），n为奇数时函数的定义域为（-n∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m

5、，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。三、指数函数yax(x是自变量,a是常数且a0，a1)，定义域是R；[无界函数]1.指数函数的图象：yaxyyyax(a1)(0a1)(0,1)y1(0,1)y1OxOx2.指数函数的性质；性质yax(a1)yax(0a1)函数定义域R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点(0，1)，即x0时，y1单调性（，）在（，）是减函数在是增函数1）当a1时函数为单调增,当0a1时函数为单调减；2）不论x为何值,

6、y总是正的,图形在x轴上方；3）当x0时,y1,所以它的图形通过(0,1)点。第2页桂林师范高等专科学校3.（选，补充）指数函数值的大小比较aN*；a.底数互为倒数的两个指数函数xf(x)ax，f(x)1a的函数图像关于y轴对称。h(x)3xyf(x)2x(0,1)Ox14生化班yx1f(x)axf(x)a(0,1)Oxb.1.当a1时，a值越大，yax的图像越靠近y轴；g(x)yx131xb.2.当0a1时，a值越大，yax的图像越远离y轴。4.指数的运算法则（公式）；q(x)2(0,1)Oa.整数指数幂的运算性质(

7、a0,m,nb.根式的性质；Q)；nnananaamanamn(1)a；(2)当n为奇数时，(1)当n为偶数时，nana(a0)(2)amanamnaa(a0)c.分数指数幂；(3)amnanmanmmnam(a0,m,nZ*,n1)(1)annnnm11*abab(4)(2)anmnam(a0,m,nZ,n1)an第3页桂林师范高等专科学校14生化班四、对数函数ylogax(a是常数且a0,a1)，定义域x(0,)[无界]1.对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作l

8、ogaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称。2.常用对数：log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN。3.自然对数：使用以无理数e2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN。4.对数函数的图象：yOx1yylogax(a1)(1,0)xOx1(1,0)x5.对数函数的性质；ylogax(0a1)性质ylogaxylogax函数(a1)(

9、0a1)定义域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1，0)，即x1时，y0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；2）当a1时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1,+)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。a1在实际中很少用到。第4页桂林师范高等专科学校14生化班6.（选，补充）对数函数值的大小比较aN*；yylogaxa.底数互为倒数的两个对数函数ylogax，ylog1x(1,0)aOx的函数图像关于x轴对称。y

10、f(x)log2xylog1xaf(x)b.1.当a1时，a值越大，f(x)logaxlog3xx轴；的图像越靠近O(1,0)xyb.2.当(0a1)时，a值越大，f(x)logax(1,0)xO的图像越远离x轴。f(x)log1x37.对数的运算法则（公式）；a.如果a＞0