全等三角形培优竞赛题精选.docx

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1、全等三角形证明1、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA12FCDEB2.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CEDCFAB3、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

2、=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AEODBCAF8、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。BMC求证：AM是△ABC的中线。E9.已知：如图所示

3、，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DEACDF10．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:B5A13C∠5=∠6．2E64BNA43FE11．如图：BE⊥MAC2，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。1BC12.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。EDFCAB13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB

4、,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。AEGFBDC14.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。AEFBDC0015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.16、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC

5、于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC图1图2图317、已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交A

6、C、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEF1S△ABC．2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADEDDCECBFBBFCF图1图2E图318、在△ABC中，ABBC2，ABC120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°90°)得△ABC，AB交AC于点E，AC分别交AC、

7、BC于D、F两点．11111（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；CCDFC1ADFC1（2）如图2，当130°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；A1EE（3）在（2）的情况下，求ED的A长．BAB19、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图1

8、1的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）图9图10图1120、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，BCD90°，且CD2AD，tanABC2，过点D作DE∥AB，交BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BCCD；（2）将△BCE