七年级数学下1.2不等式的解集帮你学好不等式的解集素材(新版)苏科.docx

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1、帮你学好不等式的解集一、理解不等式的解与解集的含义不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成解的集合,简称为这个不等式的解集.温馨提示:不等式的解与解集是两个不同的概念.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个具体数值,如x=-4是不等式x+2<-1的一个解;而不等式的解集是一个集合,是一个范围,不是具体的某几个数.二、掌握不等式解集的三种表示方法1.用不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数多个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示,如x+2<-1的解集可表示为x<-3,x-

2、3≥1的解集为x≥4等.2.用文字语言表示:如“x是非负数”,“a是小于或等于0的数”,“m不大于-2”,“x是大于3的数”等.3.用数轴表示:用数轴可以直观、形象地表示不等式的解集.例1在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1;(2)x≥1;(3)x<-2;(4)x:≤-2.解析:x>1可以用数轴上表示1的点的右边部分表示,因为不包含1,所以在表示1的点上画一空心圆圈,如图1;x≥1可用数轴上表示1的点和它的右边部分来表示,并在表示1的点上画实心圆点,表示包含1,如图2;同样,x<-2可用数轴上表示-2的点的左边部分表示,如

3、图3;x≤-2可用数轴上表示-2的点和它的左边部分表示,如图4.温馨提示:因为数轴上的点所表示的数,右边的总比左边的大,所以在数轴上表示不等式的解集时应切记:大于向右画,小于向左画;有等号画实心点,无等号画空心圈.4.各种表示方法之间的相互转换(1)不等式表示与文字语言表示的相互转换,其关键是明确文字语言中关键词语与不等号的对应关系,对此列表如下:关键词大小不大不小至至非负非正负正于于于于少多数数数数不等号><≤≥≥≤≥0≤0<0>0(2)数轴表示转换为不等式(或文字语言)表示例2写出下列数轴上所表示的不等式的解集:①②-2-101-10解析:把数轴

4、上的点所表示的数的范围用不等式表示,即为所求的解集.所以①的解集为x>0;②的解集为x≤-1.温馨提示:数轴上所表示的解集,向左是小于号,向右是大于号,实心点有等号,空心圈无等号.