第7章-MATLAB辅助优化计算.ppt

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1、第7章MATLAB辅助优化计算MATLAB优化工具箱函数选用工程优化算法及MATLAB实现7.1MATLAB优化工具箱函数选用MATLAB6.5中的优化工具箱(OptimizationToolbox)中含有一系列的优化算法函数，这些函数拓展了MATLAB6.5数字计算环境的处理能力，可以用于解决以下工程实际问题：●求解无约束条件非线性极小值；●求解约束条件非线性极小值，包括目标逼近问题、极大－极小值问题，以及半无限极小值问题；●求解一次规划和线性规划问题；●非线性最小二乘逼近和曲线拟合：●非线性系统的方程求解；●约束条

2、件下的线性最小二乘优化；●求解复杂结构的大规模优化问题。说明：优化工县箱中的所有函数都对应于一个MATLAB6.5的-M文件，这些-M文件通过使用MATLAB6.5的基本语句实现了具体的优化算法。1优化工具箱的工程应用步骤用MATLAB6.5优化工具箱解决实际工程应用问题可概括为以下3个步骤：根据所提出的最优化问题，建立优化问题的数学模型，确定变量，列出约束条件和目标函数；对所建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的最优化求解方法；根据最优化方法的算法，列出程序框图、选择优化函数和编写语言程序，用计算机求解。2线性规划

3、及其优化工具箱函数选用规划问题的数学模型包含三个组成要素：(1)决策变量，指决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问题中要确定的未知量：(2)目标函数，指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数；(3)约束条件，指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。如果在规划问题的数学模型中，决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型称为线性规划问题的数学模型。规定线性规划的标准型为上述线性规划问题可简写为对于标准形式的线性规划的可行解等价于线性方程组Ax=b的非负解。在M

4、ATLAB6.5优化工具中，用于求解线性规划的函数节有linprog，用法如下例结果输出程序E01023无约束非线性规划线性规划的目标函数和约束条件部是其自变量的线性函数，如果目标函数或约束条件中包含自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。有些实际问题可以表达成线性规划问题，但有些实际问题则需用非线性规划的模型来表达，借助于非线性规划的解怯来求解。有约束问题与无约束问题是非线性规划的两大类问题，它们在处理方法上有明显的不同。在MATLAB6.5优化工具箱中．用于求解无约束非线性规划的函数有：fminsea

5、rch和fminunc，用法介绍如下。fminsearch函数【工程应用背景】【实例分析】m文件结果输出主程序Eyh01fminunc函数【工程应用背景】【实例分析】m文件Eyh02结果输出主程序注意：求解无约束条件下多变量函数的最小值fminsearch函数和fminunc函数意义相同。4约束最优化由于线性规划和二次规划问题都比较容易求解、所以人们很自然地想到：把要求解的一般非线性约束优化问题线性化．然后用线性规划来逐步求其近似解．这种方法称为线性逼近法或序列线件规划法(SLP)。但是线性逼近法的精度差，收敛速度慢，

6、而近二十年二次规划的解法得到很大发展，有了比较有效的算法，因此近十年来用二次规划的方法即序列二次规划法获得了突出的进展，成为当前世界上—最流行的重要的约束优化算法之一。在MATLAB6.5优化工具箱中．用于求解约束最优化问题的函数有：fminbnd、fmincon、fsemcnf、quadprog和fminmax，用法介绍如下。fminbnd函数【工程应用背景】【实例分析】m文件结果输出主程序Eyh03fmincon函数【工程应用背景】已知约束条件，求解函数f(x)的极小值，其中x，b，beq，lb和ub均是向量；A和

7、Aeq是矩阵；c(x)和ceq(x)是返回值为向量的函数；f(x)是一个返回值为标量的函数；而且c(x)，ceq(x)和f(x)可以是非续性函数。【实例分析】分析：将约束条件化为两个不等式：从而可将它们写成矩阵不等式的形式：结果输出主程序m文件Eyh04fsemcnf函数quadprog函数fminmax函数5多目标规划多目标最优化问题的最早出现，应追溯到1972年，Franklin提出了多目标问题矛盾如何协调的问题。但国际上一般认为多目标最优化问题是由法国经济学家V.Pareto在1896年提出的，当时从政治经济学角

8、度提出多目标最优决策问题。1938年，Cournot从经济学的角度提出了多目标问题的模型；1944年，VonNeumann等人从对策论（博弈论）的角度，提出具有多个决策者、而又有彼此互相矛盾的多目标决策问题。1951年，T.C.Koopman从生产和分配的的活动分析中，提出了多目标最优化问题，并正式使用Pareto最优概念。同年，