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1、第四章--图像的几何变换我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。4.1图像的位置变换所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。4.1.2图像的镜像同理：垂直镜像计算公式为（图像大小为M*N）：123123123-1-2-3平移：1233214.1.3图像的旋转图像的旋转计算公式如下：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。因此需
2、要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理4.1.3.1图像旋转的前期处理图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。按照画面中心点旋转按照画面角点旋转图像的旋转例题结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。4.1.3.2图像旋转处理的隐含问题图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图所示。2）会出现许多的空洞点。下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题带来的图像画面效果上的问题。4.1.3.3图像旋转的后处理图像旋转出现的两个
3、问题的本质都是因为像素值的填充是不连续的。因此可以采用插值填充的方法来解决。4.1.3.3图像旋转的后处理最简单的方法是行插值（列插值）方法1.找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。4.1.3.3图像旋转的后处理2.在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。3.同样的操作重复到所有行。行插值处理效果经过插值处理之后，图像效果就变得自然。思考一个问题：边界的锯齿如何处理？4.2图像错切图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。错切的计算公式如下：图像错切的例题可以看到，错切之后原图像的像素排列
4、方向发生改变。与前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。4.3图像的仿射变换图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式，来表示前面给出的几何变换。回顾前面的变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。平移公式：4.3.1齐次坐标为了兼容图像的平移，提出了齐次坐标的概念。原坐标为(x,y)，定义齐次坐标为：（wx,wy,w）实质是通过增加一个坐标量来解决问题。平移公式：4.3.2仿射变换有了齐次坐标，就可以定义仿射变换如下：仿射变换公式中，取齐次坐标的w=1用矩阵形式表示为：4.3.3仿射变换表示图像的几何变换图像的平移：图像的旋转：4.3.3仿射变换表示
5、图像的几何变换图像的水平镜像：图像的垂直镜像：4.3.3仿射变换表示图像的几何变换图像的垂直错切：图像的水平错切：4.4图像的形状变换所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化。在这里只要介绍图像的放大与缩小。4.4.1图像的缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。(a)按比例缩小(b)不按比例缩小4.4.1.1图像缩小的实现方法图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。最简单的方法就是等间隔地选取数据。4.4.1.1图像缩小的实现方法设原图像大小为M*N,缩小为k
6、1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)c1=1/k1c2=1/k2图像缩小例题K1=0.6,k2=0.7479101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/
7、0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435364.4.2图像放大图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。4.4.2.1图像放大的原理最简单的思想是，如果需要将原图像放大
