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1、物理学教程(第二版)上册习题答案第一章 质点运动学1-1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t+Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ|r
2、),平均速度为,平均速率为.(1)根据上述情况,则必有( )(A)|Δr
3、=Δs=Δr(B)|Δr|≠Δs≠Δr,当Δt→0时有|dr|=ds≠dr(C)|Δr
4、≠Δr≠Δs,当Δt→0时有|dr
5、=dr≠ds(D)|Δr|≠Δs≠Δr,当Δt→0时有|dr|=dr=ds(2)根据上述情况,则必有( )(A)||=,||=
6、 (B)||≠,|
7、≠(C)
8、|=,||≠(D)||≠,||=分析与解 (1)质点在t至(t+Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs=PP′,位移大小
9、Δr|=PP′,而Δr=|r
10、—|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有|dr
11、=ds,但却不等于dr.故选(B).(2)由于
12、Δr
13、≠Δs,故,即||≠.但由于
14、dr|=ds,故,即||=.由此可见,应选(C).1—2 一运动质点在某
15、瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1); (2); (3); (4).下述判断正确的是( )(A)只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解.故选(D).1-3 质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,a
16、t表示切向加速度.对下列表达式,即(1)dv/dt=;(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v;(4)dv/dt|=at.下述判断正确的是( )(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的分析与解 表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述);在自然坐标系中表示质点的速率v;而表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3)式表达是正确的.故选(D).1
17、—4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时,at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时,at为一不为零的恒量,当at
18、改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).1—5 已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s.求:(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小;(2)质点在该时间内所通过的路程;(3)t=4s时质点的速度和加速度.分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到:,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据来确定其运
19、动方向改变的时刻tp,求出0~tp和tp~t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t=4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算.题1—5图解 (1)质点在4.0s内位移的大小(2)由得知质点的换向时刻为(t=0不合题意)则所以,质点在4。0s时间间隔内的路程为(3)t=4.0s时1—6 已知质点的运动方程为,式中r的单位为m,t的单位为s.求:(1)质点的运动轨迹;(2)t=0及t=2s时,质点的位矢;(3)由t=0到t=2s内质点的位移Δr和径向增量Δr;分析 质点的轨迹方程为y=f(x),可由运动方程
20、的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到.对于r、Δr、Δr、Δs来说,物理含义不同,(详见题1—1分析)。解 (1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.(2)将t=0s和t=2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为,图