第6章(6.2)频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输.doc

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1、6。2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输一.回顾：在恒参信道条件下性能：式中,在恒参信道条件下，不随时间而变。（注：因为是常数即平坦信道系数,恒正，恒参。)二。在频率非选择性慢衰落信道条件下－瑞利信道瑞利衰落信道模型（无直通路径，平坦慢衰落）(）慢衰落，至少在一个T内保持不变,所以，在一个T内，与恒参信道条件一样，但随时间慢慢变化(相干时间很长）。即接收信号包络随时间变化，且服从瑞利分布，所以也随机慢变化。补充：瑞利衰落信号包络R的PDF为,此式可称为瑞利衰落信号统计特性的包络形式。R数字特征如下

2、：均值均方值方差可以证明（见附录）:（即比特信噪比)的PDF(概率密度函数）为：（14—3—5)式中,为平均比特SNR(14—3-6）同时，也随机变化，即为随机变量的函数。对于DPSK时;对于非相干FSK时。且(下标1表示第一类误码率）。因此,应按统计平均方法求得在瑞利衰落信道条件下的错误概率。又对于PSK时；对于相干FSK时.且。因此，应按统计平均方法求得在瑞利衰落信道条件下的错误概率。，下标R表示Rayleigh衰落因此，在瑞利衰落信道条件下二进制系统性能：（14-3—12）（14—3-11）（14—3

3、—8)（14—3-7)当时，性能渐近特性为：(14-3-13)注：利用幂级数展开式可得上面的近似结果:因为，所以,图14-3-1二进制信号在瑞利衰落信道上的传输性能［附录］证明瑞利衰落信号统计特性的信噪比形式（14—3—5）式，其中1。预备知识：分布与瑞利分布设随机变量，随机变量则分布，即，（2—1-105)推广到一般情况：设且统计独立则～n个自由度的分布，即(2-1—110）其中，函数定义为：，(2—1-111)，的一阶矩和二阶矩为：（2-1—112）（2—1-110）式的曲线如图2—1—9所示。图2-1

4、-9几种自由度分布随机变量的PDF当n＝2时（2个自由度的分布）（注：只用到2个自由度）,（2-1-126）为指数分布。这时,令(2-1—127)(注：信道系数（增益））其中，且统计独立且同分布.则为瑞利分布随机变量Y为2个自由度分布的随机变量，则它们的取值有关系：微分概率一样：的PDF为：，（2-1-128）或写作即瑞利分布随机变量的PDF,也是瑞利衰落信号统计特性的包络形式.可知，当为瑞利分布时，为2个自由度的分布.2.证明（14-3-5）式令,则～2个自由度的分布,因为微分概率相同故所以,即式中，,（

5、证毕）说明：瑞利衰落信号统计特性(PDF）①包络形式②信噪比形式三。Nakagami衰落信道条件下频率非选择性慢衰落信道，除了Rayleigh衰落模型外，还有Rice衰落模型、Nakagami衰落模型。1.Nakagami衰落的信号包络形式接收信号包络的Nakagami－m分布的PDF为（2—1—147）式中，定义为（2-1-148）定义为矩的比值－衰落指数，（2-1-149）当＝1时，所以，为瑞利分布图2—1-10表示时Nakagami－m分布的PDF图2—1—10的m分布PDF，m为衰落指数2.Naka

6、gami衰落的信噪比形式，～Nakagami－m分布因为，，所以,＝得（14-3—14）式中，，上式即为Nakagami－m衰落的信噪比形式.3.PSK信号在Nakagami－m衰落信道中的传输性能（平均错误概率)式中，为无信道衰落时的PSK信号传输性能。图14—3-2表示2PSK在不同值时的Nakgami衰落信道上的性能。图14—3-2两相PSK符号非分集接收的平均错误概率