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1、第六讲工程问题教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性,学生认知起来比较困难。在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一．工程问题的基本概念
2、定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量:一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量"与“百分率”之间的对应关系，发
3、现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此,在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一
4、般情况下,工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【例2】工厂生产一批产品，原计划15天完成,实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了生产任务,则这批产品有件。【例3】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合作小时,完成全部工作的，第二天乙又单独做了小时
5、，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？【巩固】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．如果两人合做，甲的工作效率就要降低,只能完成原来的，乙只能完成原来的．现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少,那么两人要合做多少天?【例1】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起,经过1小时,就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工
6、作了多少分钟？【例2】甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【例3】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天,一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨?【例1】一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现在两队同时施工
7、，工作效率提高20％．当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度,使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整工程要挖多少方土?模块二、工程问题方法与技巧（一）整体分析法【例2】几个同学去割两块草地的草,甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草,这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生?【巩固】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的倍,下午这批工人中有的人去甲工地．
8、其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需名工人再做天，那么这批工人有多少人？【例3】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时,丙先帮甲
