月考试卷(二)120分.doc

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1、月考试卷（二）120分数列与三角函数一、选择题1．如果，那么数列a、b、c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，又是等比数列D．不是等差数列，也不是等比数列2．设（n∈N+）,则与的大小关系是()A．B．C．D．大小关系不确定3。数列{an}满足an=，（n∈N＊），a、b、c均为正数，那么an与an—1的大小关系是()A。an〉an—1B。an〈an—1C.an=an-1D.不确定4。数列{an}满足a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N＊），则a2000等于（）A.5B.

2、4C.—5D。—45。数列｛an｝的通项公式为：an=(-1）n，Sn为{an}前n项和，则S2n+1等于（)A.0B。anC.a2nD。a2n+16.已知数列｛an}的通项公式为:an=n2-n+(n∈N*)，则以下是这个数列中的某项的是（)A.0B。C.D。7.已知180°<α〈270°,且sin(α+β)·cosβ－cos(α+β）sinβ=－，则tan的值为（）A.3B.2C。－2D。－38.若f（tanx)=sin2x,则f(－1）的值是（）A.－sin2B。－1C.D。19.已知cosα=,sinβ=－，α∈,则

3、sin（α+β)的值为(）A.B。－1C.－D.－10.已知函数y=2cosx（0≤x≤2π)和y=2的图像围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(）A.2B。4C。2πD.4π11.设f（x）的定义域为R且最小正周期为π的函数，并且当0≤x≤π时,f(x）=sinx,当－π0,n∈N*且Sn=(an+），则a3=。14。已知数列{an}满足条件：a1+a2+…

4、+an=2n2-3n+1则a4+a5+…+a10=。15．若=－5,则3cos2θ+sin2θ=.16。函数y=的单调增区间为。三、解答题17。已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：,,其中a为常数，k为非零常数.（Ⅰ）令,证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；18.设f(x)=log2x—logx4（0

5、n+3。(1）求数列｛an｝的通项公式;（2)把数列｛an｝与{bn｝的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{dn}的通项公式为dn=32n+1.20.求证：tanA+cotA=.21。在△ABC中，sinA，sinB,sinC成等差数列,求证：5cosA－4cosA·cosC+5cosC=4.22。已知函数f（x)=2sin.（1）求f(x)的最小正周期；（2)若0≤θ≤π，求使函数f（x)为偶函数的θ值；(3)在(2)的条件下,求满足f(x）=1，x∈[－π,π］的x的集合．月考试卷（二）120分参考答案一、选择

6、题1．A故2b=a+c.2．A.3。Aan+1-an===〉0，∴an>an—1.4。Aa3=a2—a1=4，将数列｛an｝排列如下：1，5，4，—1，-5，-4,1，…发现周期是6.故a2000=a2=5。5。D∵a2n-1+a2n=0,∴S2n=0,S2n+1=S2n+a2n+1,故S2n+1=a2n+1.6。D方程an=有正整数解.7。C由条件知sinα=－，解之：tan=-2。8.B令tanx=－1，则sin2x=.9.A∵cosα=，∴sinα=,∵sinβ=－，β∈,∴cosβ=故sin（α+β)=sinαcosβ+

7、cosαsinβ=.10.D用割补法.11.C12．C将图像下移一个单位知y=sin2x。二、填空题13。直接叠代.14.161.an=(2n2—3n+1）—［2(n-1）2-3（n-1）+1]=4n—5.15．由条件得:,故3cos2α+3sin2θ=3·.16.问题转化为求函数f（x)=cosx的单调减区间,从图像上可以看出，所求区间为［2kπ,2kπ+π］，k∈Z.三、解答题17．（Ⅰ）证明:由，可得.由数学归纳法可证.由题设条件，当时因此,数列是一个公比为k的等比数列.(Ⅱ）解:由（1）知，当时，当时,.而所以，当时，.

8、上式对也成立.所以，数列的通项公式为。当时。上式对也成立，所以，数列的通项公式为。18。（1）由f(x)=log2x-logx4（0〈x〈1)以及f(2)=2n得log22—log2an4=2nlog22—=2nan-=2na—2nan-2=0，∴