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1、实验十二 刀具寿命的测定【实验目的】1．了解数理统计中数据描述和分析的基本概念和方法。2．通过对实际数据的分析、统计，初步培养统计推断解决问题的建模思想。3．学习掌握用MATLAB命令进行参数估计、假设检验和统计推断问题的求解。【实验内容】一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因,该工序会出现故障，工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如下表：100次刀具故障记录（
2、已完成的零件数)4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315
3、12577496468499544645764558378765666763217715310851试确定刀具的平均寿命，同时判断该刀具出现故障时完成的零件数属于何种分布。【实验准备】 在现代社会中,数据是事物现象的反映，是科学推断的依据，起着至关重要的作用。由于各种随机因素的影响，实验数据往往带有一定的误差，这时需要从数据中分离出随机因素的成分，从而挖掘出事物规律性的成分，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断.进行这样的分析建立在收集大量数据的基础之上,称为统计分析.1．概率统计的基本概念总体是人们研究对
4、象的全体,又称为母体，而组成总体的每个单元叫做个体.任何一个总体都可以用一个随机变量来描述它。所以，总体就是一个带有确定概率分布的随机变量，常用，,等表示总体.一般情况下，总体的数目非常大，对于总体分布规律进行研究就必须对总体抽样观察,并分析推断，这种研究过程称为抽样。从总体中，随机地抽取个个体，,…，（例如在10000件灯管中抽取100件检查次品数量)，这样取得的（，,…，）称为总体的一个样本容量为的样本或子样。 统计推断就是根据样本来对总体进行分析、推断。通常的作法,依据某种理由或经验来假定总体服从已知形
5、式的概率分布，只要由样本来推断总体概率分布中的若干参数。所以样本的获取会直接影响统计推断的结果,理想的样本是随机、相互独立且与总体同分布.抽取样本后，我们并不直接利用样本的个观察值进行推断，需要对这些值进行加工、提炼，把样本中包含的对我们研究推断有用的信息、特征找出来,这便要针对不同问题构造样本的某种函数,这种不带未知参数的样本的函数称为统计量,几个最基本的统计量是：均值（平均值、数学期望）：＝，反映了样本取值的中心； 中位数:将样本，,…,从小到大排序后位于中间位置的那个数; 标准差：＝，它是各个样本数据
6、对于均值的偏离程度；方差:标准差的平方；协方差：＝，样本相关系数＝，反映了样本，,…,与样本，，…，的线性相关关系。若｜
7、接近1，说两样本线性关系密切，若
8、｜接近0说明两样本取值大小无线性关系。当足够大时,样本均值和样本标准差结合起来可大致描述数据的分布结构。统计量的概率分布称为抽样分布，最常用的概率分布形式有正态分布、指数分布、分布、分布、分布等.一个随机变量的分位数定义为 （＜)＝，0≤≤1 （1)一组样本数据往往是杂乱无章的，可以通过作频数表和直方图的方式,大致描绘
9、出分布密度曲线,并对总体的分布函数作出假设判断。将数据的取值范围划分为若干个小区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表.以数据的取舍为横坐标,频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图（频数分布图）.是否符合该假设的分布规律，我们通过对分布密度的参数估计的基础上用假充检验来加以验证.2．统计推断方法在统计推断中，总体概率分布的某些参数未知,需要根据样本,，…，估计的值，称为参数估计。参数估计分为两类：点估计和区间估计.点估计就是直接给出的估计值，如“大约等于某个数”，点估计缺
10、乏对估计精度的说明.区间估计给出的估计值区间,并附加一个概率，如“的95％置信区间是［5。2，6.3］”，含意是:在[5。2，6.3］内的概率为0.95。设有总体，其中参数未知，现有来自的一个样本，,…，，要估计的值。如有区间＝［,］,使得 （＜＜)＝－ （2）称为的100（1－）%置信区间。设为正态总体，，未知，，,…，为样本,那么，的点估计
