北京四中2014届中考数学专练总复习二元一次方程组的相关概念(提高)知识讲解.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途二元一次方程(组)的相关概念(提高)知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义;2.会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释:二元一次方程满足的三个条件:(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1。(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二

2、元一次方程的一组解.要点诠释:(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来如:(2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。要点诠释:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数。例如也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.要点诠释:(1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成的形式.(2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特

3、殊情况,如方程组无解,而方程组的解有无数个.【典型例题】个人收集整理勿做商业用途类型一、二元一次方程1.若是关于x、y的二元一次方程,求a的值.【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答.【答案与解析】解:根据题意得:|a

4、-2=1,所以

5、a

6、=3,a=±3,而(a—3)x中,a—3≠0,即a≠3,所以a=-3.【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解,要同时考虑两个未知数的系数与次数,不管方程的形式如何变化,必须满足含有两个未知数,含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件.举一反三:【高清课堂:二元一次方程组的概念409142例1(2)】【变式1】已知方程是二元一

7、次方程,则m=,n=.【答案】—2,【变式2】方程,当时,它是一元一次方程.【答案】;类型二、二元一次方程的解2.若方程中,当x=1时,y=-1,求a的值.【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解,只需把它代入方程,原方程就转化为关于a的一元一次方程,即可求出.【答案与解析】解:把x=1,y=—1代入原方程,,.【总结升华】一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值,所以在今后的学习中要会灵活运用它.【高清课堂:二元一次方程组的概念409142例2(3)】举一反三:【变式】已知方程2x—y+m-3=0的一个解是,求m的值.【答案】解:将代入

8、方程2x-y+m—3=0得,解得。个人收集整理勿做商业用途答:m的值为3。3。写出二元一次方程的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数,先解关于另一个未知数的一元一次方程,当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解,写时注意按一定规律写,做到不重、不漏。【答案与解析】解:由原方程得,因为都是正整数,所以当时,。所以方程的所有正整数解为:,,,。【总结升华】对题意理解,要注意两点:①要正确;②不重、不漏.两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三:【变式1】已知二元一次方程,下列说法不正确的是()A.它有无数多组解B。它有无数多组整数解C。它有4组正整数

9、解D.它的解中不会出现负整数【答案】D【变式2】在方程中,若分别取2、、0、-1、-4,求相应的的值.【答案】将变形得.把已知值依次代入方程的右边,计算相应值,如下表:20-1-4-226类型三、二元一次方程组及解4。(淮阳)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为.乙看错了方程②中的b.得到方程组的解为.试计算:的值.个人收集整理勿做商业用途【思路点拨】把x、y的值代入正确的方程,就可以求出字母的值.【答案与解析】解:把代入②,得-12+b=-2,所以b=10.把代入①,得5a+20=15,所以a=—1,所以.【总结升华】一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,

10、利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值,所以在今后的学习中要会灵活运用它.举一反三:【变式】已知关于的二元一次方程组,求.【答案】解:将代入原方程组得:,解得,所以.

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