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《北京四中2014届中考数学专练总复习二元一次方程组的相关概念(提高)知识讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义;2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式）的次数是1。（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二
2、元一次方程的一组解．要点诠释：（1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数。例如也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．（2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特
3、殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【典型例题】个人收集整理勿做商业用途类型一、二元一次方程1．若是关于x、y的二元一次方程,求a的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：根据题意得：｜a
4、-2＝1,所以
5、a
6、＝3，a＝±3，而（a—3)x中，a—3≠0，即a≠3，所以a＝-3．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解,要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数,含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的概念409142例1（2）】【变式1】已知方程是二元一
7、次方程，则m=，n=.【答案】—2,【变式2】方程，当时，它是一元一次方程．【答案】;类型二、二元一次方程的解2.若方程中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解，只需把它代入方程，原方程就转化为关于a的一元一次方程,即可求出．【答案与解析】解:把x＝1，y＝—1代入原方程，,．【总结升华】一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．【高清课堂：二元一次方程组的概念409142例2(3）】举一反三：【变式】已知方程2x—y+m-3=0的一个解是,求m的值.【答案】解：将代入
8、方程2x-y+m—3=0得，解得。个人收集整理勿做商业用途答:m的值为3。3。写出二元一次方程的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程,当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏。【答案与解析】解:由原方程得，因为都是正整数，所以当时，。所以方程的所有正整数解为：,，,。【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确;②不重、不漏.两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三:【变式1】已知二元一次方程，下列说法不正确的是（）A.它有无数多组解B。它有无数多组整数解C。它有4组正整数
9、解D.它的解中不会出现负整数【答案】D【变式2】在方程中，若分别取2、、0、－1、－4,求相应的的值.【答案】将变形得.把已知值依次代入方程的右边,计算相应值,如下表:20－1－4－226类型三、二元一次方程组及解4。(淮阳)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值．个人收集整理勿做商业用途【思路点拨】把x、y的值代入正确的方程,就可以求出字母的值．【答案与解析】解:把代入②，得-12+b＝-2,所以b＝10．把代入①，得5a+20＝15，所以a＝—1，所以．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程,
10、利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．举一反三：【变式】已知关于的二元一次方程组，求．【答案】解:将代入原方程组得:，解得,所以．
