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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)新知初探思维启动1．众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.s2a2s2a2s2做一做2.对数字特征的理解中,下列说法正确的是_______.①数据5,4,4,3,5,2的众数为4；②数据2,
2、3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半；③方差与标准差具有相同的单位；④如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．解析：①中的众数应为4和5；②正确；③不正确；④正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：②④典题例证技法归纳题型一 众数、中位数、平均数的综合应用下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：(1)计算所有人员的周平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？题型探究例1【名师点评】平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息
3、，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．跟踪训练1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议．解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏,小刚得了85分，说明他对
4、这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助;乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．例2【解】(1)由众数的概念可知，
5、众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内，设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是
6、频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2.综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩为76.2.【名师点评】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数是频
7、率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．跟踪训练2．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________；(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________；(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．解析：(1)(0.040×10＋0.025×10)×2
