最新数学家介绍教学讲义ppt.ppt

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1、数学家介绍莱布尼兹（1646－1716）看到中国的《河图洛书》，而对中国文化与哲学产生兴趣向康熙皇帝申请加入中国籍并在北京建立科学院希尔伯特（1862－1943）1885年获博士学位现代公理方法的奠基人。公理化方法起始于欧几里德，被高斯等发展，集大成于希尔伯特希尔伯特提出公理组建的三条原则：相容性、独立性、完备性哥德尔（1906－1978）哥德尔命题：A：“A不可证”哥德尔命题与其否命题皆不可证。传统观念：数学问题都必须而且能够严格加以证明或证伪“真”大于“证明”哥德尔（1906－1978）光辉成就的数学史，同时也是一部数学灾难

2、史，悖论和危机此伏彼起，矛盾和难题层出不穷考试佯谬老师在周末放学时对学生说：条件一：下周要进行一次考试；条件二：到底哪天考试，你们在考试之前的任何一天都不能确知。注：每周上课5天（周一至周五），每天都上一节课考试佯谬两个结论：1学生推理没有错误2教师的两个条件符合事实，故应视为真命题问题：似乎正确的前提和正确的推理导致了错误的结论回答：佯谬之所以出现，是因为试图将一个广义哥德尔型命题（可粗略地理解为涉及系统元知识的命题）显式地作为系统公理，来建构系统的完备性。考试佯谬考试佯谬这类逻辑悖论促使人们深入省思逻辑系统的本质，它的能力和

3、局限。对形式化的逻辑系统的研究有助于实现这个目的。在理论方面：形式化逻辑系统帮助人们澄清逻辑系统的元性质(一致性、完全性）、澄清基本的数学哲学问题（例如，数学是否可以形式化－希尔伯特方案）；在应用方面：形式化逻辑系统在理论计算机科学、计算机科学、人工智能、软件工程等领域有着深刻的应用。考试佯谬绝大多数实际数学系统的形式化是不完备的（哥德尔第一不完备性定理），甚至其一致性也无法在系统之内得到证明（哥德尔第二不完备性定理）。数学真理不可能由包括程序在内的任何机械过程所穷尽，而必然包含直觉和洞察的成份。存在着对于人的直觉来说明显为真，

4、但无法形式证明的良定义数学命题（哥德尔）庞加莱（1854－1912）20世纪最伟大的数学家之一具备成功者的一切素质：从小诚实、正直、公平待人；记忆迅速持久，富有想象力和直觉的能力；思考问题时，注意力绝对集中。庞加莱（1854－1912）33岁当选法国科学院院士。在34年的科学生涯中，发表500多篇创造性论文，30种学术专著。几乎涵盖纯数学与应用数学的所有理论。对全部数学都有创造性的掌握和开创性的贡献，能达到这种高度的最后一人。庞加莱（1854－1912）最大的成就在微分方程定性理论方面。现代常微分方程的开山鼻祖。随便拿出部分成果

5、，就能拿菲尔兹奖与沃尔夫奖各10次的水平。“人生就是持续的奋斗。”庞加莱（1854－1912）直觉主义的倡导者。颇具哲学家气质的数学家。“逻辑用于论证，直觉用于发明。”“逻辑并非不毛之地，它生长着矛盾。”康托尔（1845－1918）康托的集合论创立了数学上最广泛、最有力的一个部门，一个没有人能把我们赶出去的天堂。（希尔伯特）数学家的乐园，数学思想最惊人的产物。（希尔伯特）这个时代所能夸耀的最巨大的工作。（罗素）康托尔（1845－1918）集合论的创立是数学史上的重大事件。提出集合的概念与运算指出无穷集合的特征：部分＝整体可数集与

6、不可数集的概念（康托公理）康托三分集：测度为零的不可数集超限数理论：势、基数集合论与第三次数学危机康托的集合论被称为朴素集合论，1871年康托对集合给了一个朴素的限制宽松的定义：“把一定的并且彼此可以明确识别的事物——可以是直观的对象，也可以是思维的对象——放在一起，称为一个集合，这些事物称为元素。”集合论与第三次数学危机1902年，罗素将理发师悖论改造成“罗素悖论”，引发了第三次数学危机。“一位乡村理发师，宣称他不给村子里任何自己刮脸的人刮脸，但给所有不自己刮脸的人刮脸。”理发师给自己刮脸吗？罗素悖论康托集合会发生集合不是自己

7、元素，又会发生集合是自己元素的情况。如B＝{1,2,3,4},则BB集合B是以10个以上的元素的集合为元素组成的集合。BB罗素构造这样的集合：B={A

8、AA}问题：BB？矛盾！罗素悖论逻辑代数的创始人弗雷格（1848－1925）抱怨说：“当大厦即将竣工之时，基础却崩溃了。”1908年，罗素指出“我们不能任意地制造一个集合。”不承认B={A

9、AA}是一个集合，禁谈一个集合是自己的元素。公理集合论1908年，法国数学家策墨罗等人提出集合论公理，彻底排除了罗素悖论。公理集合论到现在还没有出现任何悖论，而保留了康托集合论的一切

10、有价值的东西。“为了防备狼，羊群用篱笆圈起来了，尚不知圈里有没有狼。”（庞加莱）微积分与第二次数学危机17世纪发明了微积分。当时微积分的逻辑不严密，特别在无穷小概念上存在着混乱。1734年，英国哲学家伯克莱提出了悖论。经过18、19世纪众多数学家的精细研究，微积