吉林省洮南一中2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、优选某某省洮南一中2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、单选题1．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合，则集合中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．64．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．以上说法

2、均不对5．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（　　）-16-/16优选A．B．C．D．6．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通

3、其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为，，则输出的（）A．2B．3C．4D．58．若，则的解集为A．B．-16-/16优选C．D．9.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．B．C．D．10．

4、观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：B．其中包含等式：C．其中包含等式：D．其中包含等式：11．已知，且为虚数单位，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知函数，若的解集为，且中只有两个整数，则（）A．最大值为B．的最小值为-16-/16优选C．的最大值为D．的最小值为第II卷（非选择题）二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为3，则输出的的值是______.14．设为虚数单位，则的虚部为______．15．在数学归纳法的递推性证

5、明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是______（用表示）16．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．三、解答题17．当实数为何值时，复数是：-16-/16优选（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（1）求函数的表达式.（2）若函数，求函数与的图象围成图形的面积.19．已知正数a，b，c，求证：，，这三个数中，至少有一个不小于4.20．已知函数，且.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.21．已知.（1）

6、求出，，的值；（2）归纳的值，并用数学归纳法加以证明.22．已知函数为常数）．（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当，时，求证：．-16-/16优选-16-/16优选参考答案1．D2．D3．B4．C5．D6．A7．C8．C9．C10．A11．B12．D【答案】D【分析】原不等式化为，设，画出函数图象，结合函数图象列不等式求解即可.【详解】由，得，设，-16-/16优选，所以在的上单调递增，在单调递减，而的图象是一条恒过点的直线，函数与的图象如图所示，依题意得，，若中只有两个整数，这两

7、个整数只能是1和2，则，即，解得，故的最小值为，故选：D.【点睛】-16-/16优选方法点睛：函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值X围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13．214．15．16．【答案】【分析】构造函数，由导数确定单调性后，利用单调性解函数不等式．【详解】设，则，因为，，所以，在上单调递减，，即，令，即，，所以，，所以．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题

8、考查解函数不等式，解题关键是构造新函数，利用导数确实单调性，已知不等式转化为关于的函数不等式，然后求解．17．（【答案】（1）；（2）且；（3）或.【分析】（1）根据是实数，可得出复数的虚部为零，分母不为零可得出关于-16-/16优选的等式与不等式，由此可求得实数的值；（2）根据是虚数，可得出复数的虚部不为零，实部为零可得出关于的等式与不等式，