最新弱周期势近似资料课件ppt.ppt

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1、弱周期势近似资料首先，通过考察简单金属原子中价电子的状况及其在简单金属晶体中的行为特点来建立起近似求解晶体中单电子定态SchrÖdinger方程的近自由电子近似方法。所谓简单金属，就是指价电子仅来源于S、P两个次壳层。如，一价的AM，二价的AEM、Zn、Cd，三价的Al、In、Tl，等等。下面，将以金属钾(K)为例，来考察简单金属原子中价电子的状况及其在简单金属晶体中的行为特点。钾原子：19个电子，，各次壳层中电子的最大径向分布几率的半径为0.0290.180.1450.600.632.201s2s2p3s3p4s由此可知，外壳层的4s价电子距核的平均距离远大于芯电子距

2、核的平均距离，于是恰好填满1S、2S、2P、3S和3P各个内次壳层的18个芯电子对核形成了最有效的“静电屏蔽”，因此4s价电子受核的束缚很弱（即所感受到的Coulomb吸引力很小）。当大量钾原子形成金属钾晶体（为bcc结构）时，在其它原子核和其它电子的作用下，4s价电子很容易摆脱核的束缚而成为金属钾晶体整体共享的共有化电子。4s价电子共有化后剩下的钾离子中，18个芯电子恰好填满了各个内次壳层（即1S、2S、2P、3S和3P），它们对核形成了最有效的“静电屏蔽”。因此，金属钾晶体中位于晶格格点上的钾离子对共有化价电子的作用是非常微弱的。于是，共有化价电子的晶体势能场的周期

3、性起伏也就非常微弱，即以上分析所得到的结果，同样适合于其它简单金属。因此，在独立电子近似和周期场近似下简单金属晶体中单个电子运动的Hamilton算符可写成如下形式花括号内是具有晶格平移对称性的周期函数同理，能量的一级修正和二级修正亦可算出。§３.２.２Bragg反射与能隙在求解由趋近于Brillouin区界面的波矢所标记的晶体中的单电子定态波函数及其相应的能量本征值时，量子力学中的非简并微扰理论失效了。这一结果，是由波矢趋近于同一Brillouin区界面　　　　的散射平面波所导致的。(1)Bragg反射为了揭示出导致非简并微扰理论失效的散射平面波与行进平面波的关系，先

4、来考察行进平面波的波矢位于某一Brillouin区界面上这种极端情况。显然，在这种极端情况下导致非简并微扰理论失效的是能量与行进平面波相等的散射平面波。由于晶体中所产生的各散射平面波的波矢满足，因此若设导致非简并微扰理论失效的散射平面波的波矢为，则应有：，即表明：导致非简并微扰理论失效的散射平面波的波矢等于行进平面波的波矢减去确定行进平面波波矢所在Brillouin区界面的倒格矢，即如图所示：导致非简并微扰理论失效的波矢为的散射平面波正是波矢位于由倒格矢的垂直平分面所确定的Brillouin区界面上的行进平面波在以倒格矢为法向的晶面族上所产生的反射波，这种反射通常称为B

5、ragg反射。综上所述：波矢位于由倒格矢的垂直平分面所确定的Brillouin区界面上的行进平面波在以倒格矢为法向的晶面族上发生Bragg反射时所产生的波矢为的散射平面波导致了非简并微扰理论失效。(2)Bragg反射与能隙的产生下面，将进一步探寻求解由趋近于Brillouin区界面的波矢所标记的晶体中的单电子定态波函数及其相应能量本征值的近似方法。为了简化数学运算，先以一维晶体为例，近似求解出由趋近于Brillouin区分界点的波矢所标记的一维晶体中的单电子定态波函数及其相应能量本征值，以便于以此为基础来合理地推断和理解三维晶体中的相应结果。显然，一维晶体的空晶格模型中

6、单个电子的定态波函数及其相应的能量本征值应为其能量色散关系如图中的抛物虚线所示：在近自由电子近似下计入晶体微观结构的平移对称性(或周期性)所产生的量子干涉效应后一维晶体中的单电子定态波函数的一级近似及其相应的能量本征值的二级近似为由远离Brillouin区分界点的波矢所标记的一维晶体中的单电子定态波函数及其相应的能量本征值与空晶格模型中的自由电子相差无几，即有当标记一维晶体中的单电子定态波函数及其相应的能量本征值的波矢趋近或位于某一Brillouin区分界点相应的单电子定态波函数及其相应的能量本征值的表达式因背离了微扰理论的精神而已经失效了。为了求解出由趋近于Brill

7、ouin区分界点的波矢所标记的一维晶体中的单电子定态波函数及其相应能量本征值，先暂且假定Δ较大使得波矢远离Brillouin区分界点，则有若记则得到当Δ趋于零时，将趋近于Brillouin区分界点将趋近于Brillouin区分界点，作为初步研究此时可忽略求和项，即可以认为近似有表明：近似等于波矢为的行进平面波和波矢为的散射平面波的线性叠加，其它散射平面波可忽略不计。同理，近似等于波矢为的行进平面波和波矢为的散射平面波的线性叠加，其它散射平面波可忽略不计。显然，波矢为Brillouin区分界点的行进平面波将发生Bragg反射，且Bragg反