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1、2016届高考数学第一轮知识点总复习课件421．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．[要点梳理]1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是_________________．(2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都____________．那么这个方程叫做____________，这条曲线叫做__________．
2、方程F(x，y)＝0的解在曲线C上曲线的方程方程的曲线[解析]由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[答案]D[解析]如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.∴
3、PF1
4、＋
5、PF2
6、＝
7、PF1
8、＋
9、PM
10、＋
11、F2N
12、＝
13、F1N
14、＋
15、F2N
16、＝
17、F1F2
18、＋2
19、F2N
20、＝2a，∴
21、F2N
22、＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．[答案]D4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－
23、6，则点P的轨迹方程是________．5．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．[解析]设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，∴
24、MP
25、2＋
26、NP
27、2＝
28、MN
29、2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．[答案]x2＋y2＝4(x≠±2)拓展提高 (1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简．其关键是根据条件列出方程来
30、．(2)求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上．活学活用1 如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．考向二 定义法求轨迹方程例2已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且
31、O1O2
32、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．思路点拨利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，结合双曲线的定义求解．[解]如图所示，
33、以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由
34、O1O2
35、＝4，得O1(－2,0)、O2(2,0)．设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有
36、MO1
37、＝r－1；拓展提高 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．提醒：弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键．活学活用2 如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段
38、CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x＋1)2＋y2＝4a2(a＞1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.思想方法18 利用参数法求轨迹方程典例已知抛物线y2＝4px(p＞0)，O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，则点M的轨迹为________．审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关．(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数．[解析]设点M的坐标为(x，y)，
39、直线OA的方程为y＝kx，可知M点的坐标同时满足①②，由①及②消去k得4px＝x2＋y2，即(x－2p)2＋y2＝4p2(x≠0)，当k＝±1时，容易验证M点的坐标仍适合上述方程．故点M的轨迹方程为(x－2p)2＋y2＝4p2(x≠0)，其轨迹是以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆．[答案]以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆方法点睛(1)本题通过引入参数、用参数法求解较为简捷．但很多考生找不到破解问题的切入口，无从入手．(2)个别考生由于参数选取不恰当，造成计算繁杂冗长，难以求出最终结论．
40、(3)应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻画动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系．如果需要，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程．[解析]直线l过点M(0,1)，当斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组[思维升华]【方法与技巧】求轨
