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时间：2021-04-17
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1、小学英语教学26个字母书写教学课件证明：刚度矩阵[K]是一个奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。3结点单元的平面应力问题单元刚度矩阵：每个结点有2个位移分量，则每个结点有2个结点力分量，则单元的整体平衡方程令结点1在x方向的位移为=1，而其余结点位移皆为零，则单元在外力作用下处于平衡，满足三个平衡方程：即亦即同理可得：所以即刚度矩阵的第一列元素代数和为0，对于的其余各列或行也有相同的结论将刚度矩阵的第二、三…六行加到第一行，则得因此单元刚度矩阵为奇异矩阵整体刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成的，由单元刚度矩阵的奇异性知，整体刚度矩阵也必为奇异矩阵，且存在三个线
2、性相关的行或列。例如如图所示的3结点三角形单元，边长a=3,b=4,c=5,厚度t=1，材料常数为E=，。由相关公式计算得因为①行（列）+③行（列）+⑤行（列）=0，②行（列）+④行（列）+⑥行（列）=0，3X④行（列）-4X⑤行（列）=0，即存在3个线性相关的关系，故该刚度矩阵为奇异矩阵因刚度矩阵为奇异矩阵，在给定任意位移条件下，可以从方程计算出作用于单元的结点力，且它们满足平衡。但是，如果给定结点载荷，即使它们满足平衡，却不能由该方程确定结点位移。这是因为，单元还可以任意的刚体位移（平面问题的这种刚体位移是两个方向的移动和一个面内的转动），由方程计算出的位移
3、是刚体位移和结点位移的合成，所以，只有通过施加约束来约束刚体位移，有方程计算出的位移才是唯一的，即方程有唯一解，由线性代数的相关知识可知，此时刚度矩阵为非奇异矩阵。谢谢!
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