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1、复变课件5习题课一、重点与难点重点：难点：留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用2二、内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系对数留数留数定理留数在定积分上的应用辐角原理路西原理3极点的判定方法在点的某去心邻域内其中在的邻域内解析,且的负幂项为有的洛朗展开式中含有限项.(a)由定义判别(b)由定义的等价形式判别(c)利用极限判断.7如果洛朗级数中含有无穷多个那末孤立奇点称为的本性奇点.的负幂项,注意:在本性奇点的邻域内不存在且不为iii)本性奇点8i)零点的定义不恒等于零的解析函数如果能表示成其中在解析且m为某一正整数,那末称为的m级零
2、点.3)函数的零点与极点的关系ii)零点与极点的关系如果是的m级极点,那末就是的m级零点.反过来也成立.92.留数记作定义如果的一个孤立奇点,则沿内包含的任意一条简单闭曲线C的积分的值除后所得的数称为以101)留数定理设函数在区域D内除有限个孤外处处解析,C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,那末立奇点留数定理将沿封闭曲线C积分转化为求被积函数在C内各孤立奇点处的留数.11(1)如果为的可去奇点,则如果为的一级极点,那末a)(2)如果为的本性奇点,则需将成洛朗级数求展开(3)如果为的极点,则有如下计算规则2)留数的计算方法12c)设及在如果那末为一级极点,且有都解析，如果为
3、的级极点,那末b)13也可定义为记作1.定义设函数在圆环域内解析C为圆环域内绕原点的任何一条正向简单闭曲线那末积分值为在的留数.的值与C无关,则称此定3)无穷远点的留数14如果函数在扩充复平面内只有有限个孤立奇点,那末在所有各奇点(包括点)的留数的总和必等于零.定理153.留数在定积分计算上的应用1）三角函数有理式的积分当历经变程时,z沿单位圆周的正方向绕行一周.16172）无穷积分183）混合型无穷积分19特别地204.对数留数定义具有下列形式的积分:内零点的总个数,P为f(z)在C内极点的总个数.其中,N为f(z)在C且C取正向.21如果f(z)在简单闭曲线C上与C内解析
4、,且在C上不等于零,那么f(z)在C内零点的个数等于乘以当z沿C的正向绕行一周f(z)的辐角的改变量.辐角原理路西定理22三、典型例题解23解2425例2求函数的奇点，并确定类型.解是奇点.是二级极点;是三级极点.26例3证明是的六级极点.证27例4求下列各函数在有限奇点处的留数.解(1)在内,28解29解为奇点,当时为一级极点，3031解的一级极点为32例5计算积分为一级极点，为七级极点.解33由留数定理得34例6解在内,3536解例7计算3738例8计算解令39极点为：40例9计算积分解极点为其中由留数定理，有4142例10计算积分解在上半平面内有一级极点43放映结束，按
5、Esc退出.44《金匮要略》与脏腑经络辨证论治方法概述主讲牟慧琴《金匮要略》概述一、学习金匮要略的目的二、概述《伤寒杂病论》与《金匮要略》三、脏腑经络辨证论治方法一、学习《金匮要略》的目的1、了解汉代以前中医学对疾病的认识方法及成就，为中医学发展奠定基础。2、认识原书在理论和临床实践方面所具有的很高实用价值，以及对后世临床医学发展的重大贡献和深远影响。3、掌握其中理、法、方、药的意义和临床辩治杂病的方法。二、概述《伤寒杂病论》汉代·张仲景《伤寒杂病论》=《伤寒论》＋《金匮要略》1、《伤寒杂病论》是我国现存最早的、理法方药完备的中医学专著。其中完备的论述了伤寒外感病的病因、病机
6、、症状以及症状变化、治疗原则及治疗方法；完备的论述了诸多内伤杂病的病因、病机、症状以及症状变化、治疗原则及治疗方法。包括诸多疾病的预后。2、《伤寒杂病论》总结了汉代以前的学术成就，系统奠定了中医辨证论治的思维模式：外感六经辨证论治（法）思维模式；内伤杂病脏腑经络辨证论治（法）思维模式；辨病结合辨证的辨证论治方法。3、《金匮要略》分门别类，论述不同类杂病的辨证论治方法：如风湿类疾病；如呼吸类疾病；消化类疾病；虚劳类疾病；消渴类疾病；水肿类疾病；痰饮类疾病；关节病类疾病；妇科病等等。《伤寒杂病论》《伤寒杂病论》一十六卷《伤寒论》前十卷，论伤寒《金匮要略》（后六卷）现在是二十二篇，
7、论杂病（内伤杂病）《伤寒论》与《金匮要略》《伤寒论》完备论述了伤寒外感病的病因、病机、症状以及症状变化、治疗原则及治疗方法；伤寒外感病的变化以六经变化为规律。《金匮要略》完备论述了40多种内伤杂病的病因、病机、症状以及症状变化、治疗原则及治疗方法。包括诸多疾病的预后。内伤杂病的变化以脏腑经络为变化规律。外感病与内伤杂病病位不同，认识方法不同。伤寒外感及经络：内伤经络受邪传脏腑外感（病）表证即外感邪气侵犯人体，正气抗邪在体表产生的病证，病位浅。即外感表证。经络病（表证与脏腑之间变化阶段的病证）是外感病邪由
