最新利用导数证明不等式ppt课件.ppt

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1、利用导数证明不等式(1)函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式利用导数得出函数单调性来证明不等式。我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用：方法：直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。有时把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的。方法2：利用导数

2、求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式。导数的另一个作用是求函数的最值.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立。从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题。x0(0,0.5)0.5(0.5，1)1+—f(x)f(0)单调递增↗极大值f(0.5)单调递减↘f(1)x0—+f(x)单调递减↘f(0)单调递增↗例7、求证证明：设在x=1附近由负到正令=0,解得x=1,当x=1时，f(x)有极小值，这里也是最小值所以当x>0时，f(x)≥f(1)=0从而小结:①求函数

3、y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下再见作已知线段的垂直平分线华东师大版八年级（上册）尺规作图引言我们已熟悉尺规的四个基本作图：画线段，画角．画角平分线、画线段的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？画线段的垂直平分线；做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.做一做以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同

4、一侧画弧，两弧的交点记为C，则点C是线段AB垂直平分线上的一点．利用类似的方法确定另一点D．做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．1、请将线段AB4等分练习2、分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别作出三边的垂直平分线练习挑战自我如图，已知线段a，h，求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，且BC边上高为h小结1.基本作图2.应用再见