最新全国优质课一等奖反证法教学讲义PPT课件.ppt

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1、全国优质课一等奖反证法古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”反证法间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“﹁q”为假“q”为真正确的推理归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已

2、有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。一、探究定义反证法:先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这样的证明方法叫做反证法常用的互为否定的表述方式：至少有一个——至少有三个——至少有n个——最多有一个——一个也没有至多有两个至多有(n-1)个至少有两个≥1＜1≥3＜3≥n＜n≤1＞1准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x,成立不等于某

3、个写出下列结论的反面情况：（1）a∥b；（3）x是负数；（4）a>b；（5）∠A是锐角；（2）AB=CD；（6）三角形的外角中，至少有两个钝角.写出下列结论的反面情况：（7）三角形中最多有一个角是直角.试一试求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.ABC证明：假设结论不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＞180°.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＜＜＜三角形内角和等于180°假设试一试:证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__6

4、0°则∠A+∠B+∠C＜180°这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立＜“三角形的三个内角之和等于180°”＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以二、应用新知

5、否定要全面反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。　　（2)a大于2。（3）a小于2。　　（4）至少有2个（5）最多有一个　　（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线不平行假设a=b假设这个三角形是等腰三角形大家议一议！通

6、过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？我来告诉你（经验之谈）（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，英国近代数学家哈代这样赞美他：“归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，他还

7、要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方。”数学史上有很多经典证明（如质数有无限多个的证明）就采用了反证法。求证：是无理数。例2---德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获1、你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾等．①反设②归谬③结论2