最新保险精算-复习教学讲义PPT.ppt

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1、保险精算-复习主要内容累积函数利息利率单利与复利现值函数一年计息m次的实际利率与实际贴现率利息力一、贴现率与利率或：五、i(m)与d(m)的关系1元钱在年末的累积值为：或：则：得：六、利息力瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。1）常数利息力定义：。第二章年金主要内容年金的定义年金的类型年金的现值与终值一、。每年末存入1元，第n年末可得二、。三、延期m年的n年期年金1）期末付延期年金现值或：终值或：2)期初付延期年金现值或：。终值或：4、标准递增型年金1）期末付各年末支付如下：1，2，3，-----，n现值：终值.2）期初付各年初支付如下：1，2，

2、3，-----，n现值：终值5、标准递减型年金n年期年金1）期末付各年末支付如下：n，n-1，n-2，n-3，-----，1现值：终值2)、期初付终值：现值：6、连续年金现值7、永续年金1）期末付年金现值2）期初付年金现值期初投资元，则每年可获得1元期初投资元，则每年可获得1元第一章生命表基础主要内容：1、生命状态2、死亡函数、生存函数3、余命函数4、取整余命5、几种生存函数假设一、x分布函数1、死亡函数又称为0岁的人在岁之前死亡的概率。通常假定且F(x)是一个连续型随机变量。2、生存函数s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：显然：三、T分布函

3、数（余命函数）设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。1、（X）的余命函数（死亡函数）定义：(x)的人在t年内死亡的概率。2、（X）的生存函数。表示(x)岁的人活过t年的概率。（或活过x+t岁的概率）四、取整余命（K分布函数）取K(x)=[T(x)]=Kk=0,1,2,3---表示(x)未来活过的整数年。取整余命函数Pr[K(x)=k]=Pr[k≤T

4、寿命与平均余命主要内容一、概率密度二、平均寿命三、平均余命四、取整平均余命五、死亡力一、概率密度1、X的概率密度用f(x)表示随机变量的密度函数，则：2、T的概率密度二、平均寿命X的期望值三、平均余命T的期望值四、取整平均余寿K的期望值2、x+t岁时的死亡力，3、死亡力与概率密度的关系。4、死亡力与生存函数。同理：第三节生命表一、基本概念生命表是用表格的形式来反映生命的变化的规律。生命表又称死亡表，它是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年龄内生存或死亡的概率分布情况，是保费计算的基础之一。二、各要素的关系。1、2

5、、3、4、。5、三、与生存函数的关系1、2、3、四、其它公式1、2、非整数年龄的生命分布假设一、年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）1、。。密度函数：生存函数：死亡力：第三章人寿保险的（趸缴纯保费）精算现值四、常见的险种1、定期寿险2、终身寿险3、两全保险4、生存保险（以生存为给付条件）5、递增型寿险6、递减型寿险第一节死亡立即给付的寿险趸缴纯保费一、n年定期寿险趸缴纯保费设：保险金给付现值寿险趸缴纯保费。二、终身寿险趸缴纯保费1、保费三、、延期寿险的趸缴纯保费1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费上式还可以表示为：。。2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费

6、四、n年期两全保险的趸缴纯保费两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。1、2、延期m年的两全保险。第二节死亡年末付的寿险趸缴纯保费以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。一、n年期定期寿险趸缴纯保费1、纯保费。2、自然保费当n=1时，有：随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障。当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增

7、加，此时不利于投保人。二、终身寿险的趸缴纯保费1、纯保费Z的方差其中：三、n年期两全保险的趸缴纯保费。四、延期寿险趸缴纯保费1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费第三节与A的关系（以终身寿险为例）在UDD假设下。令：。在UDD假设下：同理：第四节递增型与递减型寿险趸缴纯保费一、递增型寿险（一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费1、保额逐年增加保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保

8、险人死亡立即给付。则：。1）终身寿险纯保费2）定期寿险纯保费2、保险金连续增加1）终身寿险2）